下列命题正确的是：
(1.)函数(y=frac{1}{2}ln(frac{1-cosx}{1+cosx}))和函数(y=ln(tanfrac{x}{2}))是同一函数
(2.)若函数(y=f(x))和(y=g(x))的图像关于(y=x)对称，则函数(y=f(2x))和(y=frac{1}{2}g(x))的图像也关于(y=x)对称
(3.)若奇函数(f(x))的定义域内任意(x)都有(f(x)=f(2-x))，则(f(x))为周期函数
解答：
(1.)判断函数是否相等要判断定义域，解析式，值域是否分别相等
[frac{1-cosx}{1+cosx}>0,1+cosx
eq 0
]
得到
[x
eq kπ，kin Z
]
[tanfrac{x}{2}>0
]
得到
[2kπ<x<2kπ+π，kin Z
]
定义域不同
(2.)
由(y=f(x))和(y=g(x))关于(y=x)对称得到，(f(x))与(g(x))互为反函数
[y=f(2x)
]
[g(y)=g(f(2x))
]
[g(y)=2x
]
[x=frac{1}{2}g(y)
]
交换(x,y)得到
[y=frac{1}{2}g(x)
]
所以(y=f(2x))和(y=frac{1}{2}g(x))也互为反函数，图像关于(y=x)对称
(3.)根据(f(x)=f(2-x))得出函数(f(x))关于直线(x=1)对称
因为(f(x))是奇函数，所以关于原点对称
因为有两个对称因素，所以(f(x))是奇函数