依然是台大概率课，第二周第9题
题目在这里：https://docs.google.com/file/d/0Bx-BDijNKrMkNWhjTXNpT1NZQjQ/edit
这道题的难点在于阅读理解。要点在于随机开箱猫死的概率为0.5，与猫活的概率对等。
结果我的正确答案遇到了“大神”们的坚强阻击，摊手表示无奈，放弃咯。但是在讨论区打了那么大一堆字，扔了太可惜，还是保存一下。
第9题，上一次开箱对下一次开箱没有任何影响，P(A|B) = P(A)，小心题目故布疑阵。 --- P(死亡)=P(选中1号箱)*P(死亡|选中1号箱)+P(选中2号箱)*P(死亡|选中2号箱) ... P(选中9号箱)*P(死亡|选中9号箱) 你会发现10%-90%也是个幌子 --- 算q的时候要考虑组合
问题看似很复杂，可计算却异常简单，原因何在？其实问题的关键在于你获知了多少信息，你必须深刻理解已知信息对概率的影响。 老师从第一周开始就强调“信息”，如果未知任何信息，选择题答对的几率是0.25。 这周的例子则告诉你，如果看到卷哥的答案之顶端，那么正确答案只能是'B'或'D'。 一定要深刻理解”信息“ 。 就像10个人抽1个奖，每个人抽到的概率都是0.1 。 一共5个球，其中3个红球，那么5个人排队来抽，每个人抽中红球的几率都是3/5 。 这两种情况下，只要每个人都不透露自己是否抽中，那么外部观察者可以认为每个人抽中的几率都是如上所述。 而一旦有人透露信息，几率立刻改变。 为什么这道题透露了几只猫死几只猫活，几率依然没差呢？ 因为猫死、活的概率都是0.5 。如果死、活的概率不相等，知道了之前猫死、活的情况就会影响后续开箱猫死的几率。 而且由于9个箱子中猫死亡的概率是0.1 - 0.9，打开9个箱子，猫可以出现全部死和全部活，以及之间的所有的情况。 只要不透露打开的是哪些箱子，可以继续认为余下的箱子任意打开一个，猫死的几率依然是0.5 但若透露了打开的是哪些箱子，几率就会变化
OK，使用上面提出的简化模型：2个箱子，死亡几率为：1#箱0.1，2#箱0.9 首先认清一点：随机选一个箱子，打开以后猫是死的，实际上你没有获得关于“此次选定的一定是哪一个箱子”的信息。 虽然你可以推断出选到的是2#箱的几率更大，但是选到1#箱的几率依然存在的，你无法确定此次选定了哪个箱子，不要因为几率小就小瞧人家。 设选到1#箱的事件为A，那么选到2#箱的事件为A¯¯¯，设死亡的事件为D，存活的事件则是D¯¯¯ 随机选一个箱子打开之后发现猫死了，此时选到1#箱的几率是： P(A|D)=P(AD)/P(D)=0.5∗0.1/0.5=0.1 那么选到2#箱的几率是：0.9 你是没法确定选到是哪个箱子的。 现在计算打开第二个箱子，猫死的几率： 如果第一次打开的是1#箱，那么此时打开的就是2#箱，猫死的几率是0.9 如果第一次打开的是2#箱，那么此时打开的就是1#箱，猫死的几率是0.1 由于第一次开箱选到两箱的几率均等，第二次开箱选到两箱的几率也是均等的，（第二次开箱的几率被第一次开箱直接控制，因为如果第一次开了1#箱，第二次必然开2#箱，又因为第一次开箱是随机的，导致第二次开箱也相应“随机”），此时猫死的几率依然是： P(D) = P(A¯¯¯)∗P(D|A¯¯¯)+P(A)∗P(D|A)=0.5∗0.9+0.5∗0.1=0.5【此处错误，正确答案是0.18】 --- 注意由于我不会安排符号，前后两个P(D)表示了不同的事件概率。
突然想到另一种模型，考虑：2个箱子，1#箱死亡几率0.2，2#箱死亡几率0.3 很显然这个模型的死亡和存活的几率不对等了，依然设： 选到1#箱的事件为A，那么选到2#箱的事件为A¯¯¯，设死亡的事件为D，存活的事件则是D¯¯¯。 P(D)=P(A)∗P(D|A)+P(A¯¯¯)∗P(D|A¯¯¯)=0.5∗0.2+0.5∗0.3=0.25 随机选一个箱子打开之后发现猫死了，此时选到1#箱的几率是： P(A|D)=P(AD)/P(D)=0.5∗0.2/0.25=0.4 当然选到2#箱的几率是：0.6 这个模型的”第一个箱子里猫死了“就会影响第二个箱子猫死的几率了。 因为，随机选一个箱子打开之后发现猫死了，此时打开第二个箱子猫死的几率： 第二次选到1#箱的几率为0.6，猫死的几率为0.6∗0.2=0.12 第二次选到2#箱的几率为0.4，猫死的几率为0.4∗0.3=0.12 加起来猫死的几率为：0.24 === 随机选一个箱子打开之后发现猫活着，此时第一次开箱是1#箱的几率： P(A|D¯¯¯)=P(AD¯¯¯)/P(D¯¯¯)=0.5∗0.8/0.75=8/15 2#箱自然是7/15 发现第一次开箱猫活着，第二次开箱猫死的几率： 7/15∗0.2+8/15∗0.3=0.253˙ === 由此可见第9题成立的关键之一是猫死or猫活的几率对等，不然大家的疑问就成立了。
另外一个和讨论主题无关的题：
设薛定谔只有一个箱子，里面的猫死亡几率为0.1，可重复开箱查看，在3次以内（包含）把猫看死的几率是？ 1- 0.9^3 = 0.271 多少次查看可以保证猫死的几率大于99%？ 1-0.9^n > 0.99 n>43.7
发现其实我只是误打误撞做对了