HDU_4965 Fast Matrix Calculation 2014多校9 矩阵快速幂+机智的矩阵结合律

一开始看这个题目以为是个裸的矩阵快速幂的题目，

后来发现会超时，超就超在  M = C^(N*N). 这个操作，而C本身是个N*N的矩阵，N最大为1000。

但是这里有个巧妙的地方就是 C的来源其实 是= A*B， A为一个N*k的矩阵，B为一个k*N的矩阵，k最大为10，突破的就在这里，矩阵的结合律要用起来

即我先不把A*B结合，我先把B*A结合，这样M不是要C^N*N吗，就先把里面N*N个（B*A）算出来，就10*10再乘以logN*N即可。最后再两端乘一下A和B即可

也挺机智的，我没想到结合律。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL __int64
using namespace std;
LL matA[1010][10],matB[10][1010];
LL matC[1010][10];
LL MM[1010][1010];
int n,k;
struct Mat
{
    LL mat[10][10];
}E;
Mat operator *(Mat a,Mat b)
{
    Mat c;
    for (int i=0;i<k;i++)
    for (int j=0;j<k;j++){
        c.mat[i][j]=0;
        for (int w=0;w<k;w++){
            c.mat[i][j]+=a.mat[i][w]*b.mat[w][j];
            c.mat[i][j]%=6;
        }
    }
    return c;
}
Mat operator ^(Mat a,int x)
{
    Mat c=E;
    for (int i=x;i;i>>=1){
        if (i&1){
            c=c*a;
        }
        a=a*a;
    }
    return c;
}
int main()
{
    memset(E.mat,0,sizeof E.mat);
    for (int i=0;i<10;i++) E.mat[i][i]=1;
    while (scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
    {
        if (n==0 && k==0) break;
        for (int i=0;i<n;i++)
            for (int j=0;j<k;j++) scanf("%I64d",&matA[i][j]);
        for (int i=0;i<k;i++)
            for (int j=0;j<n;j++) scanf("%I64d",&matB[i][j]);
        Mat a;
        for (int i=0;i<k;i++)
            for (int j=0;j<k;j++){
               a.mat[i][j]=0;
               for (int w=0;w<n;w++){
                 a.mat[i][j]+=matB[i][w]*matA[w][j];
               }
               //cout<<i<<" aaa "<<j<<" "<<a.mat[i][j]<<endl;
            }

        Mat M=a^(n*n-1);

        for (int i=0;i<n;i++)
        for (int j=0;j<k;j++){
            matC[i][j]=0;
            for (int w=0;w<k;w++)
                 matC[i][j]+=matA[i][w]*M.mat[w][j];
           // cout<<matC[i][j]<<" Matc "<<endl;
        }
        int ans=0;
        for (int i=0;i<n;i++)
        for (int j=0;j<n;j++){
            MM[i][j]=0;
            for (int w=0;w<k;w++){
                MM[i][j]+=matC[i][w]*matB[w][j];
            }
           // cout<<MM[i][j]<<" qwe "<<endl;
            ans+=MM[i][j]%6;
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;

}