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题意
给一个(2)x(n)的矩阵，每个格子看成一个点，每个格子与相邻的格子间有边。现进行一些加边与删边操作，问每次操作后图中有多少条割边。
思路
参考
https://www.cnblogs.com/rpSebastian/p/7834027.html
割边
在这个图中什么样的边才会是割边？情况貌似有点多。
那么满足什么条件的边不会是割边？在环里面的边。
环的要求是什么？第一排和第二排对应位置都有边。
环里面哪些边不是割边？找到这个环中最左边和最右边的竖边，夹起来的一整块里面所有的横边和竖边都不是割边。
环外面可能有边不是割边吗？不可能。// 画一画图就知道了
线段树
由上面的讨论我们看到，对于一个环，要知道里面的非割边数目，就要知道这一块中
- 最左边和最右边的竖边；
- 里面的竖边的数目。
于是可以用线段树维护竖边的信息。
set
那每个环怎么记录呢？
用一个(set)记录上下都有边的一段段连续的边。
用(cnt[i])数组记录([i,i+1])一段的出现次数，取值只会是(0)或(1)或(2)；当从(1)变成(2)或者从(2)变成(1)时更新(set)里维护的横边的信息，拆分或者合并。
注意
- 每次操作输出答案，并不需要每次都遍历一遍(set)去对每个环统计一次答案，而只要在每次操作的时候同时计算这个操作的影响即可。
- 因为比较函数是根据左端点排序，所以如果当前要插入的段与set里已有的段左端点相同（之前的尚未删除），就不会被插入；因此要用multiset.
Code
#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 200010
#define lson (rt<<1)
#define rson (rt<<1|1)
using namespace std;
typedef long long LL;
struct Tree { int l, r, lp, rp, cnt; }tr[maxn<<2];
int num[maxn], ans;
void build(int rt, int l, int r) {
tr[rt].l = l, tr[rt].r = r; tr[rt].lp = l, tr[rt].rp = r, tr[rt].cnt = r-l+1;
if (l == r) return;
int mid = l+r >> 1;
build(lson, l, mid), build(rson, mid+1, r);
}
void push_up(int rt) {
tr[rt].cnt = tr[lson].cnt + tr[rson].cnt;
tr[rt].lp = min(tr[lson].lp, tr[rson].lp);
tr[rt].rp = max(tr[lson].rp, tr[rson].rp);
}
void modify(int rt, int p, int add) {
if (tr[rt].l == tr[rt].r) {
if (add) tr[rt].lp = tr[rt].rp = tr[rt].l, tr[rt].cnt = 1;
else tr[rt].lp = maxn, tr[rt].rp = 0, tr[rt].cnt = 0;
return;
}
int mid = tr[rt].l + tr[rt].r >> 1;
if (p <= mid) modify(lson, p, add);
else modify(rson, p, add);
push_up(rt);
}
struct node2 { int l, r, cnt; };
node2 ask(int rt, int l, int r) {
if (tr[rt].l == l && tr[rt].r == r) {
return {tr[rt].lp, tr[rt].rp, tr[rt].cnt};
}
int mid = tr[rt].l + tr[rt].r >> 1;
if (r <= mid) return ask(lson, l, r);
else if (l > mid) return ask(rson, l, r);
else {
node2 nl = ask(lson, l, mid), nr = ask(rson, mid+1, r);
return {min(nl.l, nr.l), max(nl.r, nr.r), nl.cnt+nr.cnt};
}
}
int ask(int l, int r) {
node2 nd = ask(1, l, r);
if (nd.l >= nd.r) return 0;
return ((nd.r - nd.l) << 1) + nd.cnt;
}
struct node {
int l, r;
bool operator < (const node& nd) const { return l < nd.l; }
};
multiset<node> st;
void del(int x) {
--num[x];
if (num[x]==0) return;
auto p = st.upper_bound({x,x+1}); --p;
ans += ask(p->l, p->r);
if (p->l != x) ans -= ask(p->l, x), st.insert({p->l, x});
if (p->r != x+1) ans -= ask(x+1, p->r), st.insert({x+1, p->r});
st.erase(p);
}
void add(int x) {
++num[x];
if (num[x]==1) return;
auto pl = st.upper_bound({x,x+1}), pr = st.lower_bound({x,x+1}); --pl;
if (pl->r==x && pr->l==x+1) {
ans += ask(pl->l, pl->r);
ans += ask(pr->l, pr->r);
ans -= ask(pl->l, pr->r);
st.insert({pl->l, pr->r});
st.erase(pl), st.erase(pr);
}
else if (pl->r==x && pr->l!=x+1) {
ans += ask(pl->l, pl->r);
ans -= ask(pl->l, x+1);
st.insert({pl->l, x+1});
st.erase(pl);
}
else if (pl->r!=x && pr->l==x+1) {
ans += ask(pr->l, pr->r);
ans -= ask(x, pr->r);
st.insert({x, pr->r}), st.erase(pr);
}
else {
ans -= ask(x, x+1);
st.insert({x,x+1});
}
}
void work() {
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
ans = 0;
build(1, 1, n);
st.clear();
st.insert({1,n});
st.insert({-1,-1});
st.insert({n+2, n+2});
for (int i = 1; i < n; ++i) num[i] = 2;
while (m--) {
int id,x1,y1,x2,y2;
scanf("%d%d%d%d%d", &id, &x1, &y1, &x2, &y2);
if (id==1) ++ans; else --ans;
if (y1==y2) {
auto p = st.upper_bound({y1,y1+1}); --p;
bool flag = false;
if (p->l<=y1 && p->r>=y1) flag = true;
if (flag) ans += ask(p->l, p->r);
if (id==1) modify(1, y1, 1);
else modify(1, y1, 0);
if (flag) ans -= ask(p->l, p->r);
}
else {
if (id==2) del(min(y1,y2));
else add(min(y1,y2));
}
printf("%d
", ans);
}
}
int main() {
int T;
scanf("%d", &T);
while (T--) work();
return 0;
}