不做笔记的后果是我完全忘记了我在5个月前就学过点分治（去洛谷做题才发现的）.....
点分治大概是用于树上路径的求解。
点分治分4步走：
1，对当前子树找重心//固定
void getroot(int u,int fa) { siz[u]=1;ms[u]=0; for(int i=0;i<p[u].size();i++) { int v=p[u][i].to; if(v==fa||vis[v])continue; getroot(v,u); siz[u]+=siz[v]; ms[u]=max(ms[u],siz[v]); } ms[u]=max(ms[u],Tsiz-siz[u]); if(ms[u]<ms[root])root=u; }
2，把树上距离（边权）存进临时数组//根据实际需要稍作修改 。。。比如临时数组需要的不是树上距离
void getdis(int u,int fa,int d) { dis[++cnt]=d; for(int i=0;i<p[u].size();i++) { int v=p[u][i].v,w=p[u][i].w; if(vis[v]||v==fa) continue; getdis(v,u,d+w); } }
3，用于divide函数分层解决的solve函数//不同题都不大相同
ans是局部变量。
int solve(int u,int d) { int ans=0; cnt=0; getdis(u,0,d);//此时临时数组dis的[1,cnt]存储数据 /* 之后统计 C(n,2)个 两个dis的和就是树上(真or/假)通过根的两点的距离 不能真的C(n,2), n^2会超时哭的。 需要自己各种优化 */ return ans; }
4，divide函数，找重心，递归，分层求解
Tsiz最初等于n。ans是全局变量。
void divide(int u) { vis[u]=1; ans+=solve(u,0); for(int i=0;i<p[u].size();i++) { int v=p[u][i].to,w=p[u][i].w; if(vis[v])continue; ans-=solve(v,w); Tsiz=siz[v]; root=0;getroot(v,u); divide(root); } return ; }
模板例题
洛谷P4178 Tree 找树上距离小于或等于固定值K的所有点对数
#include<bits/stdc++.h> #define debug printf("!"); using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=1e5+50; const int inf=0x3f3f3f3f; int K,ans; struct P{ int v,w; }; vector<P>p[maxn]; int cnt,dis[maxn],siz[maxn],ms[maxn],vis[maxn],Tsiz,root; void getroot(int u,int fa) { siz[u]=1;ms[u]=0; for(int i=0;i<p[u].size();i++) { int v=p[u][i].v; if(v==fa||vis[v])continue; getroot(v,u); siz[u]+=siz[v]; ms[u]=max(ms[u],siz[v]); } ms[u]=max(ms[u],Tsiz-ms[u]); if(ms[root]>ms[u])root=u; } void getdis(int u,int fa,int d) { dis[++cnt]=d; for(int i=0;i<p[u].size();i++) { int v=p[u][i].v,w=p[u][i].w; if(vis[v]||v==fa) continue; getdis(v,u,d+w); } } int solve(int u,int d) { int ans=0; cnt=0; getdis(u,0,d); sort(dis+1,dis+1+cnt); int l=1,r=cnt; for(l=1;l<r;l++) { while(dis[l]+dis[r]>K&&r>l)r--; if(r==l)break; ans+=r-l; } return ans; } void divide(int u) { vis[u]=1; ans+=solve(u,0); for(int i=0;i<p[u].size();i++) { int v=p[u][i].v,w=p[u][i].w; if(vis[v])continue; ans-=solve(v,w); Tsiz=siz[v]; root=0;getroot(v,u); divide(root); } } int main() { int n,i,u,v,w; scanf("%d",&n); for(i=1;i<n;i++) { scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); p[u].push_back(P{v,w}); p[v].push_back(P{u,w}); } scanf("%d",&K); root=0;ms[0]=Tsiz=n;getroot(1,0);divide(root); printf("%d ",ans); }
hncpc 2019找树上距离为2019的倍数的所有点对数
#include<bits/stdc++.h> #define debug printf("!"); using namespace std; typedef long long ll; const int inf=0x3f3f3f3f; const int maxn=1e6+50; struct P{ int to,w; }; vector<P>p[maxn]; int ans; int siz[maxn],ms[maxn],vis[maxn],root,cnt,Tsiz; void getroot(int u,int fa) { siz[u]=1;ms[u]=0; for(int i=0;i<p[u].size();i++) { int v=p[u][i].to; if(v==fa||vis[v])continue; getroot(v,u); siz[u]+=siz[v]; ms[u]=max(ms[u],siz[v]); } ms[u]=max(ms[u],Tsiz-siz[u]); if(ms[u]<ms[root])root=u; } int y[maxn],ny[maxn]; void getdis(int u,int fa) { ny[y[u]]++; for(int i=0;i<p[u].size();i++) { int v=p[u][i].to,w=p[u][i].w; if(vis[v]||v==fa)continue; y[v]=(y[u]+w)%2019; getdis(v,u); } } int solve(int u,int w) { for(int i=0;i<=2019;i++)ny[i]=0; y[u]=w%2019; getdis(u,0); int res=0; res=ny[0]*(ny[0]-1)/2; for(int i=1;i<=1009;i++)res+=ny[i]*ny[2019-i]; return res; } void divide(int u) { vis[u]=1; ans+=solve(u,0); for(int i=0;i<p[u].size();i++) { int v=p[u][i].to,w=p[u][i].w; if(vis[v])continue; ans-=solve(v,w); Tsiz=siz[v]; root=0;getroot(v,u); divide(root); } return ; } int main() { int n,i,j,k,u,v,w; while(~scanf("%d",&n)) { ans=0; for(i=1;i<=n;i++) { p[i].clear();siz[i]=0;ms[i]=0;vis[i]=0; } for(i=1;i<n;i++) { scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); p[u].push_back(P{v,w}); p[v].push_back(P{u,w}); } root=0;ms[0]=Tsiz=n;getroot(1,0); divide(root); printf("%d ",ans); } }