下面是题目的描述
给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。 示例 1： 输入: "babad" 输出: "bab" 注意: "aba" 也是一个有效答案。 示例 2： 输入: "cbbd" 输出: "bb"
开始三分钟没有思路看官方题解，提到了四种解题思路，下面简单罗列下吧
方法一：最长公共子串
常见错误
有些人会忍不住提出一个快速的解决方案，不幸的是，这个解决方案有缺陷(但是可以很容易地纠正)：
反转 SS，使之变成 S'S′。找到 SS 和 S'S′ 之间最长的公共子串，这也必然是最长的回文子串。
这似乎是可行的，让我们看看下面的一些例子。
例如，S = extrm{“caba”}S=“caba” , S' = extrm{“abac”}S′=“abac”：
SS 以及 S'S′ 之间的最长公共子串为 extrm{“aba”}“aba”，恰恰是答案。
让我们尝试一下这个例子：S = extrm{“abacdfgdcaba”}S=“abacdfgdcaba” , S' = extrm{“abacdgfdcaba”}S′=“abacdgfdcaba”：
SS 以及 S'S′ 之间的最长公共子串为 extrm{“abacd”}“abacd”，显然，这不是回文。
算法
我们可以看到，当 SS 的其他部分中存在非回文子串的反向副本时，最长公共子串法就会失败。为了纠正这一点，每当我们找到最长的公共子串的候选项时，都需要检查子串的索引是否与反向子串的原始索引相同。如果相同，那么我们尝试更新目前为止找到的最长回文子串；如果不是，我们就跳过这个候选项并继续寻找下一个候选。
这给我们提供了一个复杂度为 O(n^2)O(n2) 动态规划解法，它将占用 O(n^2)O(n2) 的空间（可以改进为使用 O(n)O(n) 的空间）。请在这里阅读更多关于最长公共子串的内容。
方法二：暴力法
很明显，暴力法将选出所有子字符串可能的开始和结束位置，并检验它是不是回文。
复杂度分析
时间复杂度：O(n^3)O(n3)，假设 nn 是输入字符串的长度，则 inom{n}{2} = frac{n(n-1)}{2}(2n)=2n(n−1) 为此类子字符串(不包括字符本身是回文的一般解法)的总数。因为验证每个子字符串需要 O(n)O(n) 的时间，所以运行时间复杂度是 O(n^3)O(n3)。
空间复杂度：O(1)O(1)。
方法三：动态规划
为了改进暴力法，我们首先观察如何避免在验证回文时进行不必要的重复计算。考虑 extrm{“ababa”}“ababa” 这个示例。如果我们已经知道 extrm{“bab”}“bab” 是回文，那么很明显， extrm{“ababa”}“ababa” 一定是回文，因为它的左首字母和右尾字母是相同的。
我们给出 P(i,j)P(i,j) 的定义如下：
P(i,j) = egin{cases} ext{true,} &quad ext{如果子串} S_i dots S_j ext{是回文子串}\ ext{false,} &quad ext{其它情况} end{cases}P(i,j)={true,false,如果子串Si…Sj是回文子串其它情况
因此，
P(i, j) = ( P(i+1, j-1) ext{ and } S_i == S_j )P(i,j)=(P(i+1,j−1) and Si==Sj)
基本示例如下：
P(i, i) = trueP(i,i)=true
P(i, i+1) = ( S_i == S_{i+1} )P(i,i+1)=(Si==Si+1)
这产生了一个直观的动态规划解法，我们首先初始化一字母和二字母的回文，然后找到所有三字母回文，并依此类推…
复杂度分析
时间复杂度：O(n^2)O(n2)， 这里给出我们的运行时间复杂度为 O(n^2)O(n2) 。
空间复杂度：O(n^2)O(n2)， 该方法使用 O(n^2)O(n2) 的空间来存储表。
方法四：中心扩展算法
事实上，只需使用恒定的空间，我们就可以在 O(n^2)O(n2) 的时间内解决这个问题。
我们观察到回文中心的两侧互为镜像。因此，回文可以从它的中心展开，并且只有 2n - 12n−1 个这样的中心。
你可能会问，为什么会是 2n - 12n−1 个，而不是 nn 个中心？原因在于所含字母数为偶数的回文的中心可以处于两字母之间（例如 extrm{“abba”}“abba” 的中心在两个 extrm{‘b’}‘b’ 之间）。
发现最后一种方法思路比较简单，而且给了官方的java代码，简单学习了下链接如下：
https://blog.csdn.net/u013309870/article/details/70742315
简单来说就是二分算法的应用，伪代码如下：
func(char *s,int num;int start,int end)
{
如果start>=0且end<num&&s[start]==s[end]
{
start—;end++
}
}
for(int k=0;k<strlen(s);k++)
{
int len1=func(s,num,k,k);
int len2=func(s,num,k,k+1)
在比较大小
最后返回；
}
以下是完整代码：
int checkchar(char *a, int num, int start, int end) { while (start >= 0 && end < num && a[start] == a[end]) { start--; end++; } return end - start - 1; } char* longestPalindrome(char* s) { int num=strlen(s); if(num==0) return ""; int count=1,start=0,end=0; for(int k=0;k<num;k++) { int len1=checkchar(s,num,k,k); int len2=checkchar(s,num,k,k+1); if(len1>=len2&&len1>count) { start=k-len1/2; end=k+len1/2; count=len1; } if(len2>len1&&len2>count) { start=k-len2/2+1; end=k+len2/2; count=len2; } } for(int i=0;i<end-start+1;i++) { s[i]=s[start+i]; } s[end-start+1]=' '; return s; }