题目链接：http://poj.org/problem?id=3450
题意：给定n个字符串，求n个字符串的最长公共子串，无解输出IDENTITY LOST，否则最长的公共子串。有多组解时输出字典序最小的解
思路：后缀数组的解法，我们把n个串都链接起来，中间用一些互不相同的且都没在原串中出现过的字符来分割开。然后求后缀数组。由于求的是最长公共子串，所以我们可以二分长度x，于是问题就转变成了是否有一个长度为x的子串在n个字符串中都出现过。判断的方式是：以height数组进行分组，height值不小于x的为一组，如果有一组的后缀在原来n个串中都出现过。则说明存在长度为x的子串满足要求。由于答案要求输出字典序最小值的串，所以第一组满足要求的一定是字典序最小的解。因为sa数组的定义就是所有后缀按字典序排序。因此只需要找到第一组就可以返回了。
坑点：由于数据范围很大4000*200。所以在分组判断的时候不能情况所以的标记否则TLE到死。
#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<string> #include<queue> #include<vector> #include<time.h> #include<cmath> #include<set> using namespace std; typedef long long int LL; const int MAXN = 1000000 + 10; int wa[MAXN], wb[MAXN], wv[MAXN], WS[MAXN]; int cmp(int *r, int a, int b, int l) { return r[a] == r[b] && r[a + l] == r[b + l]; } void da(int *r, int *sa, int n, int m) { int i, j, p, *x = wa, *y = wb, *t; for (i = 0; i < m; i++) WS[i] = 0; for (i = 0; i < n; i++) WS[x[i] = r[i]]++; for (i = 1; i < m; i++) WS[i] += WS[i - 1]; for (i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--WS[x[i]]] = i; for (j = 1, p = 1; p < n; j *= 2, m = p) { for (p = 0, i = n - j; i < n; i++) y[p++] = i; for (i = 0; i < n; i++) if (sa[i] >= j) y[p++] = sa[i] - j; for (i = 0; i < n; i++) wv[i] = x[y[i]]; for (i = 0; i < m; i++) WS[i] = 0; for (i = 0; i < n; i++) WS[wv[i]]++; for (i = 1; i < m; i++) WS[i] += WS[i - 1]; for (i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--WS[wv[i]]] = y[i]; for (t = x, x = y, y = t, p = 1, x[sa[0]] = 0, i = 1; i < n; i++) x[sa[i]] = cmp(y, sa[i - 1], sa[i], j) ? p - 1 : p++; } return; } int Rank[MAXN], height[MAXN], sa[MAXN]; void calheight(int *r, int *sa, int n){ int i, j, k = 0; for (i = 1; i <= n; i++) { Rank[sa[i]] = i; } for (i = 0; i < n; height[Rank[i++]] = k){ for (k ? k-- : 0, j = sa[Rank[i] - 1]; r[i + k] == r[j + k]; k++); } return; } int r[MAXN], len, n, Index[MAXN], pos[200 + 5], vis[4000 + 5]; char str[200 + 5]; bool check(int x){ int cnt = 0; for (int i = 0; i <= n; i++){ vis[i] = 0;//坑点，如果用memset来清空所以标记会TLE } for (int i = 1; i < len; i++){ if (height[i] >= x){ if (!vis[Index[sa[i]]]){ cnt++;vis[Index[sa[i]]] = 1; } if (!vis[Index[sa[i - 1]]]){ cnt++;vis[Index[sa[i - 1]]] = 1; } if (cnt == n){ pos[x] = sa[i];return true; } } else{ for (int i = 0; i <= n; i++){ vis[i] = 0;//坑点，如果用memset来清空所以标记会TLE } cnt = 0; } } return false; } void solve(){ int L = 1, R = 200, mid, ans = 0; memset(pos, 0, sizeof(ans)); while (R >= L){ mid = (L + R) / 2; if (check(mid)){ ans = mid; L = mid + 1; } else{ R = mid - 1; } } if (ans == 0){ printf("IDENTITY LOST "); } else{ for (int i = pos[ans], j = 0; j < ans; j++, i++){ printf("%c", (r[i] - n - 1) + 'a'); } printf(" "); } } int main(){ //#ifdef kirito // freopen("in.txt", "r", stdin); // freopen("out.txt", "w", stdout); //#endif // int start = clock(); while (scanf("%d", &n) && n){ len = 0; for (int i = 1, val = 0; i <= n; i++){ scanf("%s", &str); for (int j = 0; j < strlen(str); j++){ Index[len] = i; //属于哪个串 r[len++] = (str[j] - 'a' + n + 1); //由于中间会添加n个分隔符。所以a字符映射成n+1 } Index[len] = i; r[len++] = val++; } da(r, sa, len, 4200); calheight(r, sa, len - 1); solve(); } //#ifdef LOCAL_TIME // cout << "[Finished in " << clock() - start << " ms]" << endl; //#endif return 0; }
思路二：再来说说KMP的做法，由于求的是公共子串，所以答案[如果存在答案]肯定会在每个串中出现。子串一定是某个后缀的前缀，所以我们枚举随便一个串的所有后缀[这里我枚举的是第一个输入的串str[0]],然后我们对于每个后缀去匹配其他n-1个字符串，看看能匹配的最长前缀的长度是多少。比如现在有4个串，我们拿第一个串的某个后缀[后缀s]和其他3个串来匹配。s和str[1]匹配长度为3，说明后缀s的前3个字符在str[1]中连续出现过。s和str[2]匹配长度为2，说明后缀s的前2个字符在str[2]中连续出现过。s和str[3]匹配的长度是1，说明后缀s的前1个字符在str[3]中连续出现过。所以后缀s和str[1~3]的最长公共子串匹配的长度为1。然后考虑到字符串匹配的问题，所以对每个后缀都求一次next数组加速匹配即可。 在看到字典序的时候可以暴力判断，也可以求str[0]的名词数组rank来判断。而且本题KMP做法比后缀数组要快很多。
#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<string> #include<queue> #include<vector> #include<time.h> #include<cmath> #include<set> using namespace std; typedef long long int LL; const int MAXN = 4000 + 10; const int MAXL = 200 + 10; char str[MAXN][MAXL], ans[MAXL]; int Next[MAXL], n; void getNext(char *str, int *Next, int len){ memset(Next, 0, sizeof(Next)); int i = 0, j = -1; Next[0] = -1; while (i < len){ if (j == -1 || str[i] == str[j]){ i++; j++; Next[i] = j; } else{ j = Next[j]; } } } int LongestPre(char *s, int len){ getNext(s, Next, len); int lenpre = MAXL; for (int i = 1; i < n; i++){ //与其他N-1个串进行匹配 int tmp = 0, k = 0; for (int j = 0; j < strlen(str[i]); j++){ while (k != -1 && s[k] != str[i][j]){ k = Next[k]; } if (k != -1 && s[k] == str[i][j]){ k++; tmp = max(tmp, k); } if (k == len){ break; } if (k == -1){ k = 0; } } lenpre = min(lenpre, tmp); //匹配长度为所以长度的最小值 } return lenpre; } int main(){ //#ifdef kirito // freopen("in.txt", "r", stdin); // freopen("out.txt", "w", stdout); //#endif // int start = clock(); while (scanf("%d", &n) && n){ for (int i = 0; i < n; i++){ scanf("%s", &str[i]); } int maxpre = 0, idx = 0, len = strlen(str[0]); for (int i = 0; i < len; i++){//枚举str[0]的所以后缀 int lenpre = LongestPre(str[0] + i, len - i);//后缀的最长前缀匹配长度 if (lenpre >= maxpre){ if (maxpre < lenpre){ maxpre = lenpre; idx = i; } else if (maxpre == lenpre){ //相同解，暴力判断字典序 for (int j = 0; j < maxpre; j++){ if (str[0][idx + j] > str[0][i + j]){ idx = i; break; } if (str[0][idx + j] < str[0][i + j]){ break; } } } } } if (maxpre == 0){ printf("IDENTITY LOST "); } else{ for (int i = 0; i < maxpre; i++){ printf("%c", str[0][idx + i]); } printf(" "); } } //#ifdef LOCAL_TIME // cout << "[Finished in " << clock() - start << " ms]" << endl; //#endif return 0; }