POJ 2774 后缀数组

题目链接：http://poj.org/problem?id=2774

题意：给定两个只含小写字母的字符串，求字符串的最长公共子串长度。

思路：根据<<后缀数组——处理字符串的有力工具>>的思路，字符串的任何一个子串都是这个字符串的某个后缀的前缀。求 A和 B的最长公共子串等价于求 A的后缀和 B的后缀的最长公共前缀的最大值。如果枚举 A 和 B的所有的后缀,那么这样做显然效率低下。由于要计算 A的后缀和 B的后缀的最长公共前缀, 所以先将第二个字符串写在第一个字符串后面, 中问用一个没有出現过的字符隔开, 再求这个新的字符串的后缀数组。

那么是不是所有的 height值中的最大值就是答案呢?不一定!有可能这两个后缀是在同一个字符串中的, 所以实际上只有当 suffix(sa[i-1])和suffix(sa[i])不是同一个字符串中的两个后缀时, height[i]才是满是条件的。而这其中的最大值就是答案。记字符串 A和字符串 B的长度分别为lAl和lBl 。求新的字符串的后缀数组和 height数组的时间是 0( IAl+l Bl ) , 然后求排名相邻但原来不在同一个字符串中的两个后缀的 height值的最大值, 时间也是0(lAl+lBl) , 所以整个做法的时间复杂度为 0(lAl+lBl) 。

#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
#include<time.h>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long int LL;
const int MAXN = 200000 + 5;
int cmp(int *r, int a, int b, int l){
    return r[a] == r[b] && r[a + l] == r[b + l];
}
int wa[MAXN], wb[MAXN], wv[MAXN], WS[MAXN];
void da(int *r, int *sa, int n, int m){
    int i, j, p, *x = wa, *y = wb, *t;
    for (i = 0; i < m; i++) { WS[i] = 0; }
    for (i = 0; i < n; i++) { WS[x[i] = r[i]]++; }
    for (i = 1; i < m; i++) { WS[i] += WS[i - 1]; }
    for (i = n - 1; i >= 0; i--) { sa[--WS[x[i]]] = i; }
    for (j = 1, p = 1; p<n; j *= 2, m = p)
    {
        for (p = 0, i = n - j; i < n; i++) { y[p++] = i; }
        for (i = 0; i < n; i++) {
            if (sa[i] >= j){ y[p++] = sa[i] - j; }
        }
        for (i = 0; i < n; i++) { wv[i] = x[y[i]]; }
        for (i = 0; i < m; i++) { WS[i] = 0; }
        for (i = 0; i < n; i++) { WS[wv[i]]++; }
        for (i = 1; i < m; i++) { WS[i] += WS[i - 1]; }
        for (i = n - 1; i >= 0; i--) { sa[--WS[wv[i]]] = y[i]; }
        for (t = x, x = y, y = t, p = 1, x[sa[0]] = 0, i = 1; i < n; i++){
            x[sa[i]] = cmp(y, sa[i - 1], sa[i], j) ? p - 1 : p++;
        }
    }
    return;
}
int Rank[MAXN], height[MAXN], sa[MAXN];
void calheight(int *r, int *sa, int n){
    int i, j, k = 0;
    for (i = 1; i <= n; i++) { Rank[sa[i]] = i; }
    for (i = 0; i < n; height[Rank[i++]] = k){
        for (k ? k-- : 0, j = sa[Rank[i] - 1]; r[i + k] == r[j + k]; k++);
    }
    return;
}
int r[MAXN], Ca = 1, len,index;
char str[MAXN],ch[MAXN];
void solve(){
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i < len; i++){
        int L = height[i]; //公共前缀
        int Fidx = min(sa[i - 1], sa[i]); 
        int Sidx = max(sa[i - 1], sa[i]);
        if (Fidx<index&&Sidx>index){ //该两个后缀的起点分布在'#'左右两端
            ans = max(ans, L);
        }
    }
    printf("%d
", ans);
}
int main(){
//#ifdef kirito
//    freopen("in.txt","r",stdin);
//    freopen("out.txt","w",stdout);
//#endif
//    int start = clock();
    while (~scanf("%s%s", str,ch)){
        index = strlen(str);
        strcat(str, "#"); strcat(str, ch);
        len = strlen(str);
        for (int i = 0; i < len; i++){
            if (str[i] == '#'){ r[i] = 0; continue; }
            r[i] = str[i]-'a'+1;
        }
        da(r, sa, len, 30);
        calheight(r, sa, len-1);
        solve();
    }
//#ifdef LOCAL_TIME
//    cout << "[Finished in " << clock() - start << " ms]" << endl;
//#endif
    return 0;
}