取模与求余的差别

2017-05-02

不同PL对%的作用有不同规定。先来看看数学上的定义。

对于整型数a，b来说，取模运算(modulo)或者求余运算(remainder)的方法都是：

1. 求 整数商： c = a/b;
2. 计算模或者余数： r = a - c*b.

求模运算和求余运算在第一步不同:

1. 取余运算：在取c的值时，向0 方向舍入(fix)。
2. 取模运算：在计算c的值时，向负无穷方向舍入(floor，也做向下舍入，地板除。相对应的，还有个ceiling，向上舍入)

%的作用：

1. C/Java：要先理解到C的整除a/b是直接舍弃小数部分，也就是truncate toeard zero的。所以显然c的%是rem运算。
2. Python：py3的整除a//b是floor，也就是向下舍入。所以py的%是mod运算。

实际应用上，只在a和b异号时，rem和mod才存在差别(c才会不同)。这时候，c肯定为负或0(因为a b异号)：

1. rem：向0取整使|cb| <|a|，r=a-cb与a同号。
2. mod：向下取整使|c*b|>|a|，而c确定为负，因此r与b同号。