二叉排序树（二叉查找树）

参考：http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/chazhao/chazhao9.3.1.1.htm

#include "stdafx.h"
#include <iostream>

typedef int InfoType;       //其它数据域，自定义
typedef int KeyType;        //假定关键字类型为整数
typedef struct node         //结点类型
{ 
    KeyType key;            //关键字项
    InfoType otherinfo;     //其它数据域，InfoType视应用情况而定，下面不处理它
    node *lchild, *rchild;  //左右孩子指针
}BSTNode;
typedef BSTNode *BSTree;    //BSTree是二叉排序树的类型

//非递归
void InsertBSTNode(BSTree *Tptr, KeyType key)
{//若二叉排序树 *Tptr中没有关键字为key，则插入，否则直接返回
    BSTNode *f, *p = *Tptr; //p的初值指向根结点
    while(p)
    {
        if(p->key==key) //树中已有key，无须插入
            return;
        f = p; //记录
        p = key < p->key ? p->lchild : p->rchild;
    }
    p = new BSTNode;
    p->key = key;
    p->lchild = NULL;
    p->rchild = NULL;
    if(NULL == *Tptr)
        *Tptr = p;
    else
    {
        if (key < f->key)
            f->lchild = p;    
        else
            f->rchild = p;
    }    
}

BSTree CreateBSTree(KeyType *array, int size)
{
    BSTNode *root = NULL;
    for (int i=0;i<size;++i)
        InsertBSTNode(&root, array[i]);
    return root;
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    int array[] = {5,3,7,2,4,8};
    int size = sizeof(array)/sizeof(int);
    BSTree tree = CreateBSTree(array, size);
    system("pause");
    return 0;
}

使用调试模式查看构建的二叉查找树如下图

（1） 二叉排序树的插入和生成
①二叉排序树插入新结点的过程
　　在二叉排序树中插入新结点，要保证插入后仍满足BST性质。其插入过程是：
　　(a)若二叉排序树T为空，则为待插入的关键字key申请一个新结点，并令其为根；
　　(b)若二叉排序树T不为空，则将key和根的关键字比较：
       　　(i)若二者相等，则说明树中已有此关键字key，无须插入。
       　　(ii)若key<T→key，则将key插入根的左子树中。
       　　(iii)若key>T→key，则将它插入根的右子树中。
　　子树中的插入过程与上述的树中插入过程相同。如此进行下去，直到将key作为一个新的叶结点的关键字插入到二叉排序树中，或者直到发现树中已有此关键字为止。

  ②二叉排序树插入新结点的递归算法 
     【参见参考书目】

  ③二叉排序树插入新结点的非递归算法
    void InsertBST(BSTree *Tptr，KeyType key)
      { //若二叉排序树 *Tptr中没有关键字为key，则插入，否则直接返回
        BSTNode *f，*p=*TPtr； //p的初值指向根结点
        while(p){ //查找插入位置
          if(p->key==key) return；//树中已有key，无须插入
          f=p； //f保存当前查找的结点
          p=(key<p->key)?p->lchild：p->rchild；
            //若key<p->key，则在左子树中查找，否则在右子树中查找
         } //endwhile
        p=(BSTNode *)malloc(sizeof(BSTNode))；
        p->key=key； p->lchild=p->rchild=NULL； //生成新结点
        if(*TPtr==NULL) //原树为空
           *Tptr=p； //新插入的结点为新的根
        else //原树非空时将新结点关p作为关f的左孩子或右孩子插入
          if(key<f->key)
            f->lchild=p；
          else f->rchild=p；
       } //InsertBST

④二叉排序树的生成
　　二叉排序树的生成，是从空的二叉排序树开始，每输入一个结点数据，就调用一次插入算法将它插入到当前已生成的二叉排序树中。生成二叉排序树的算法如下：
  BSTree CreateBST(void)
   { //输入一个结点序列，建立一棵二叉排序树，将根结点指针返回
    BSTree T=NULL； //初始时T为空树
    KeyType key；
    scanf("％d"，&key)； //读人一个关键字
    while(key){ //假设key=0是输人结束标志
      InsertBST(&T，key)； //将key插入二叉排序树T
      scanf("％d"，&key)；//读人下一关键字
     }
    return T； //返回建立的二叉排序树的根指针
   } //BSTree

⑤二叉排序树的生成过程
　　由输入实例(5，3，7，2，4，8)，根据生成二叉排序树算法生成二叉排序树的过程【参见动画演示】
  注意：
　　 输入序列决定了二叉排序树的形态。
　　二叉排序树的中序序列是一个有序序列。所以对于一个任意的关键字序列构造一棵二叉排序树，其实质是对此关键字序列进行排序，使其变为有序序列。"排序树"的名称也由此而来。通常将这种排序称为树排序(Tree Sort)，可以证明这种排序的平均执行时间亦为O(nlgn)。
　　对相同的输入实例，树排序的执行时间约为堆排序的2至3倍。因此在一般情况下，构造二叉排序树的目的并非为了排序，而是用它来加速查找，这是因为在一个有序的集合上查找通常比在无序集合上查找更快。因此，人们又常常将二叉排序树称为二叉查找树。