POJ 1088 滑雪(记忆化搜索+dp)

POJ 1088 滑雪

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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子 

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25

解题思路：DFS+动态规划

　　状态：把dp[i][j]定义为从(i, j)出发的最长路径

　　状态转移方程：dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i+1][j]) (h[i+1][j] < h[i][j])

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 100 + 5
int h[N][N];
int dp[N][N]; 
int dx[4] = {1, -1, 0, 0};
int dy[4] = {0, 0, 1, -1};
int r,c;
int solve(int x, int y) {
    if(dp[x][y]) return dp[x][y];
    int MAX = 1;
    for(int i = 0; i < 4; i++) {
        int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i];
        if(nx < r && nx >= 0 && ny < c && ny >= 0 && h[nx][ny] < h[x][y]) {
            MAX = max(MAX, solve(nx, ny) + 1);
        } 
    }
    return dp[x][y] = MAX;
}
int main() {
    while(cin >> r >> c) {
        for(int i = 0; i < r; i++) {
            for(int j = 0; j < c; j++) cin >> h[i][j];
        }
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        int ans = -1;
        for(int i = 0; i < r; i++) {
            for(int j = 0; j < c; j++) {
                ans = max(ans, solve(i, j)); 
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}