POJ1182 食物链---(经典种类并查集)

食物链

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Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1）当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2）当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3）当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

Sample Output

Source

分析与总结：

这题是稍微复杂的种类并查集，共有3种动物，那么显然就应该分为3类。

假设x 吃 y，那么x比y的权值大1.因为共有3种动物，那么权值要分为0，1，2三种。0是根结点，如果有个节点的权值是1，就表示这个结点是吃根结点的，如果权值是2，表示2是吃1的（2比1大1），而因为三种动物循环吃的关系， 2 也就是被0吃的。

然后在合并时，按照关系分类计算它们的权值。

#include <stdio.h>
 
/** father[x]表示x的根节点 */
int father[50005];
 
/**
rank[x]表示father[x]与x的关系
rank[x] == 0 表示father[x]与x是同类
rank[x] == 1 表示x吃father[x]
rank[x] == 2 表示father[x]吃x
*/
int rank[50005];
 
/** 初始化集合 */
void Make_Set(int x)
{
    father[x] = x;
}
 
/** 查找x所在的集合 */
int Find_Set(int x)
{
    int t;
    if (father[x] == x) return x;
    t = father[x];
    father[x] = Find_Set(father[x]);
    /** 因为压缩时根节点改变，必须更新father[x]与x的关系 */
    rank[x] = (rank[t] + rank[x]) % 3;
    return father[x];
}
 
/** 合并a和b */
void Union_Set(int a, int b, int len)
{
    int ra = Find_Set(a);
    int rb = Find_Set(b);
    /** 将集合ra合并到集合rb上 */
    father[ra] = rb;
    /** 更新father[ra]与ra的关系 */
    rank[ra] = (rank[b] - rank[a] + 3 + len) % 3 ;
}
 
int main()
{
    int i, n, m;
    int d, x, y;
    int rx, ry;
    int sum = 0;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        Make_Set(i);
    }
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d%d", &d, &x, &y);
        if (x > n || y > n || (d == 2 && x == y))
        {
            sum++;
        }
        else
        {
            /** 求出x和y所在的集合rx和ry */
            rx = Find_Set(x);
            ry = Find_Set(y);
            /** 若在同一个集合则可确定x和y的关系 */
            if (rx == ry)
            {
                if((rank[x] - rank[y] + 3) % 3 != d - 1)
                {
                    sum++;
                }
            }
            /** 无法确定关系时按照规则合并节点 */
            else
            {
                Union_Set(x, y, d - 1);
            }
        }
    }
    printf("%d
", sum);
    return 0;    
}

挑战编程

/**
poj1182食物链
并查集应用题
并查集是维护“属于同一组” 的数据结构
本题不只有属于同一类关系，还有捕食关系

对于每只动物i创建3个元素，i-A,i-B,i-C并用这3*N个元素建立并查集(i-X表示i属于X)
1.x y为同一类，合并x-A x-B x-C
*/

#include "cstdio"
#define maxn 50007
int n,k;
int set[maxn*3],r[maxn*3];
int d[maxn*2],x[maxn*2],y[maxn*2];
int findFa(int x)
{
    if(x==set[x])
        return x;
    else
    {
        return set[x]=findFa(set[x]);
    }
}
void init(int n)
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        set[i]=i;
        r[i]=0;
    }
}
void Unite(int x,int y)
{
    int a=findFa(x);
    int b=findFa(y);
    if(x==y)
        return ;
    if(r[a]<r[b])
    {
        set[a]=b;
    }else
    {
        set[b]=a;
        if(r[a]==r[b])r[a]++;
    }
}
bool same(int x,int y)
{
    return findFa(x)==findFa(y);
}
void solve()
{
    init(3*n);
    int ans=0;
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
        int dd=d[i],xx=x[i]-1,yy=y[i]-1;
        if(xx<0||yy<0||xx>=n||yy>=n)
        {
            ans++;continue;
        }
        if(dd==1)
        {
            if(same(xx,yy+n)||same(xx,yy+2*n))
            {
                ans++;
            }
            else
            {
                Unite(xx,yy);
                Unite(xx+n,yy+n);
                Unite(xx+2*n,yy+2*n);
            }
        }
        else
        {
            if(same(xx,yy)||same(xx,yy+2*n))
            {
                ans++;
            }
            else
            {
                Unite(xx,yy+n);
                Unite(xx+n,yy+2*n);
                Unite(xx+2*n,yy);
            }
        }
    }
    printf("%d
",ans);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&d[i],&x[i],&y[i]);
    }
    solve();
}