欧拉定理与费马定理，离散对数定理

费马小定理是数论中的一个定理：

假如a是一个整数，p是一个质数，那么 $a^p - a$ 是p的倍数，可以表示为

a^p equiv a pmod{p}

如果a不是p的倍数，这个定理也可以写成

a^{p-1} equiv 1 pmod{p}

这个书写方式更加常用。

欧拉定理（也称费马-欧拉定理或欧拉 ${varphi}$ 函数定理）是一个关于同余的性质。欧拉定理表明，若 $n,a$ 为正整数，且 $n,a$ 互素（即 $gcd(a,n)=1$ ），则

a^{varphi(n)} equiv 1 pmod n

即 $a^{varphi(n)}$ 与1在模n下同余；φ(n)为欧拉函数。欧拉定理得名于瑞士数学家莱昂哈德·欧拉。

如果p是素数，那么