萌新笔记之二叉搜索树(BST)

前言，以前搞过线段树，二叉树觉得也就那样= =、然后数据结构的课也没怎么听过，然后下周期中考。。。
本来以为今天英语考完可以好好搞ACM了，然后这个数据结构期中考感觉会丢人，还是好好学习一波。

二叉搜索树(BST,Binary Search Tree)
又称二叉排序树或二叉查找树。

二叉搜索树是一棵二叉树，它可以为空。

特性(保证键值都不相同)：
①:非空左子树的所有键值都小于根节点的键值；
②:非空右子树的所有键值都大于根节点的键值；
③:左右子树都是BST；

二叉树的遍历方式中序，后序，前序不说了。。

直接说与BST操作相关的操作吧。。。。。。（自以为是由易到难的顺序讲的）

定义

先小小地定义一下~

typedef int ElementType;        
//ElementType 就是 int 的意思（要问我啥意思呢。。。就是你看ElementType这个词的意思:元素类型(是吧，我就看得懂type，前面瞎说是类型的意思，嘿嘿，平常用typedef就是为了偷懒。。)
typedef struct TNode *Position; 
//这些小东西不多讲了= =、指针不会就先去学指针，话说弱弱有一个很不错的指针讲义。需要的可以联系。。
typedef Position BinTree;

struct TNode{
    ElementType Data;
    BinTree Left;
    BinTree Right;
};

插入

感觉插入就比较好理解？？？(三个反问号强行理解)
前面已经说过左右结点键值和根结点键值的关系，
通俗地讲每次插入的时候比根的值小就放到左边(左儿子)去，比他大放到右边(右儿子)去；

细节方面还要考虑这个BST是不是空的啊，还有以这个X值在这棵BST里面有没有啊；

思路就是比这个结点小看左边，比这个结点大看右边。如果传下来是空的就插。如果有这个值= =啥也不做；
代码来自数据结构陈越姥姥版，主要是单写这个函数的不敢自己瞎写误导读者。。。

BinTree Insert(BinTree BST,ElementType X)
{
    if(BST==NULL)   //如果是空，生成并返回一个结点的二叉搜索树；
    {
        BST=(BinTree)malloc(sizeof(struct TNode));
        BST->Data=X;
        BST->Left=BST->Right=NULL;
    }
    else
    {
        if(X<BST->Data)             //比这个结点小看左边
            BST->Left=Insert(BST->Left,X);
        else if(X>BST->Data)
            BST->Right=Insert(BST->Right,X);   //比这个结点大看右边
    }
    //额。。这个理解嘛。①：如果这棵BST就是空的，那么你看直接创建，插然后返回，就是根节点对吧（这棵BST就一个结点；②：如果不是空的，那么就一直下去啊下去啊下去啊，搜到可以插的位置，插，返回的是插入结点。但是你可以看到中间的函数并没有接什么值，最后还是返回了根结点
    return BST;
}

查找

插入也是蛮好理解，还是利用特性嘛。
对于给定的元素，就去找就好啦。还是和根结点比较一下，比他小就看左边，比他大就看右边，找到就返回呗。
细节就是本身就是一棵空树，那就直接返回空就好啦；
找到直接返回指针就好了；

Position Find(BinTree BST , ElementType X)
{
    if(BST==NULL) return NULL;   //如果是空，哈哈，直接返回NULL;
    if(X>BST->Data)               //如果比根的大看右边；
        return Find(BST->Right,X);
    else if(X<BST->Data)           //如果比根的小看左边；
        return Find(BST->Left,X);
    else                        //这里就是找到啊，直接返回；
        return BST;
}

查找最大最小元素

这里还有两个操作查找最小最大元素。
按照BST的特性我们就会知道，小的一直往左边偏，大的一直往右边偏。所以最小的就是最左边那个啊，最大就是最右边那个啊

查找最小：
Position FindMin(BinTree BST)
{
    if(BST==NULL) return NULL;  //如果是空的话，返回空啊；
    if(BST->Left==NULL)         //这就说明他是最左边的那个啊
        return BST;
    else
        return FindMin(BST->Left);  //左边还有就往左边去
}

查找最大：
Position FindMax(BinTree BST)
{
    if(BST==NULL) return NULL;
    if(BST->Right==NULL)
        return BST;
    else
        return FindMax(BST->Right);
}

二叉搜索树的删除

1.如果待删除的结点没有孩子结点，那么直接删除就好了；
2.如果待删除的结点只有一个孩子结点，那么让孩子结点顶替他的位置；
3.如果待删除的结点有两个孩子结点，一种方法是拿左子树的最大元素来顶替他的位置，另一种方法是拿右子树的最小元素来顶替他的位置；
= =自己画画应该就懂了吧；

BinTree Delete(BinTree BST,ElementType X)
{
    Position tmp;
    if(BST==NULL)
    {
        printf("Not Found
");
        return BST;
    }
    if(X>BST->Data)     //右子树递归删除
        BST->Right=Delete(BST->Right,X);
    else if(X<BST->Data)        //左子树递归删除
        BST->Left=Delete(BST->Left,X);
    else    //找到
    {
        if(BST->Left&&BST->Right)       //如果左右子树都存在
        {
            tmp=FindMin(BST->Right);    //在右子树找最小的元素顶替
            BST->Data=tmp->Data;

            BST->Right=Delete(BST->Right,BST->Data);        //然后删除那个顶替元素（右子树的最小）
        }
        else    //待删除的结点没有子结点或只有一个
        {
            tmp=BST;
            if(BST->Left==NULL) //有右子结点，拿右顶替
                BST=BST->Right;
            else if(BST->Right==NULL)   //有左子结点，那左顶替
                BST=BST->Left;
            free(tmp);
        }
    }
    return BST; //最后返回，传下来的BST，因为一直都是递归啊~
}