Leetcode 354.俄罗斯套娃信封问题

俄罗斯套娃信封问题

给定一些标记了宽度和高度的信封，宽度和高度以整数对形式 (w, h) 出现。当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候，这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样。

请计算最多能有多少个信封能组成一组"俄罗斯套娃"信封（即可以把一个信封放到另一个信封里面）。

说明:
不允许旋转信封。

示例:

输入: envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]

输出: 3

解释: 最多信封的个数为 3, 组合为: [2,3] => [5,4] => [6,7]。

解题报告

先对宽度进行排序，再应用最长递增子序列的方法，寻找高度递增的最大长度

数组的最长递增子序列

 1 public void lis(float[] L) {
 2     int n = L.length;
 3     int[] f = new int[n];//用于存放f(i)值；
 4     f[0] = 1;//以第a1为末元素的最长递增子序列长度为1；
 5     for (int i = 1; i < n; i++)//循环n-1次
 6     {
 7         f[i] = 1;//f[i]的最小值为1；
 8         for (int j = 0; j < i; j++)//循环i 次
 9         {
10             if (L[j] < L[i] && f[j] > f[i] - 1)
11                 f[i] = f[j] + 1;//更新f[i]的值。
12         }
13     }
14 }

这个算法有两层循环，外层循环次数为n-1次，内层循环次数为i次，算法的时间复杂度

所以T(n)=O(n²)。

在计算每一个f(i)时，都要找出最大的f(j)(j<i)来，由于f(j)没有顺序，只能顺序查找满足a_j<a_i最大的f(j)，如果能将让f(j)有序，就可以使用二分查找，这样算法的时间复杂度就可能降到O(nlogn)。于是想到用一个数组B来存储"子序列的"最大递增子序列的最末元素，即有

B[f(j)] = a_j

在计算f(i)时，在数组B中用二分查找法找到满足j<i且B[f(j)]=a_j<a_i的最大的j,并将B[f[j]+1]置为a_i。

 1 public void lis1(float[] L) {
 2     int n = L.length;
 3     float[] B = new float[n+1];//数组B；
 4     B[0]=-10000;//把B[0]设为最小，假设任何输入都大于-10000；
 5     B[1]=L[0];//初始时，最大递增子序列长度为1的最末元素为a1
 6     int Len = 1;//Len为当前最大递增子序列长度，初始化为1；
 7     int p,r,m;//p,r,m分别为二分查找的上界，下界和中点；
 8     for(int i = 1;i<n;i++)        {
 9         p=0;r=Len;
10         while(p<=r)//二分查找最末元素小于ai+1的长度最大的最大递增子序列；
11         {
12             m = (p+r)/2;
13             if(B[m]<L[i]) p = m+1;
14             else r = m-1;
15         }
16         B[p] = L[i];//将长度为p的最大递增子序列的当前最末元素置为ai+1;
17         if(p>Len) Len++;//更新当前最大递增子序列长度；
18     }
19 }

 1 public class Solution {
 2     public int maxEnvelopes(int[][] envelopes) {
 3         Arrays.sort(envelopes, new Comparator<int[]>() {
 4             @Override
 5             public int compare(int[] e1, int[] e2) {
 6                 if (e1[0] != e2[0]) return e1[0] - e2[0];
 7                 return e2[1] - e1[1];
 8             }
 9         });
10         int len = 0;
11         int[] h = new int[envelopes.length];
12         for(int[] envelope : envelopes) {
13             int i=0, j=len-1;
14             while (i<=j) {
15                 int m = (i+j)/2;
16                 if (h[m] < envelope[1]) i=m+1; else j=m-1;
17             }
18             h[i] = envelope[1];
19             if (i == len) len ++;
20         }
21         return len;
22     }
23 }