奶牛编号 cowids
##【题目描述】：
作为一个神秘的电脑高手，Farmer John 用二进制数字标识他的奶牛。
然而，他有点迷信，标识奶牛用的二进制数字，必须只含有K位“1”。当然，每个标识数字的首位必须为“1”。
FJ按递增的顺序，安排标识数字，开始是最小可行的标识数字（由“1”组成的一个K位数）。不幸的是，他没有记录下标识数字。请帮他计算，第N个标识数字。
##【输入描述】：
第1行：空格隔开的两个整数，N和K。
##【输出描述】：
如题，第N个标识数字。
##【样例输入】：
7 3
##【样例输出】：
10110
##【时间限制、数据范围及描述】：
时间：1s 空间：128M
1 <= K <= 10, 1 <= N <= 10^7
真基尔惭愧啊，呆孬都测好了laj还没想好这题 laj还是太laj辣 _(:зゝ∠)_
一开始想了些很玄学的做法，比如一个个往里面插0？不过这只停留在理论层面 _(:зゝ∠)_ 最后十分钟的时候laj终于想好了，可惜还是比别人迟了十分钟再交QAQ
姑且算作一道递推题吧qwq
思路：先写个杨辉三角留着算组合数qwq 哦对当时由于时间太紧了laj连杨辉三角都忘记怎么写了ovo还有只输入两个数，laj当时脑子一片混沌看到n的范围直接写了个读入优化 _(:зゝ∠)_ 然后找max{ i | c[i][k]<=n,k≤i≤∞} 这时候算出来的i就是最后输出的数的长度，因为此时假设所有数全是0，然后取k个数，把这k个数全部改成1，方案数即长度为i的最大数n为c[i][k]，首先第一个输出的数肯定是1，然后从最高位一步步的往下算即可，把k=3的时候n从1~20全写成出来就能找到规律了，在此不赘述qwq 对了当n或者k等于1的时候要特判qwq
1 #include "bits/stdc++.h" 2 using namespace std; 3 typedef long long LL; 4 LL n,k; 5 LL a[5005][100]; 6 void work(){ 7 int i,j; 8 memset(a,0,sizeof(a));10 for (i=1;i<=5000;i++){ 11 a[i][0]=1; 12 for (j=1;j<=min(i,20);j++){ 13 if (j==i) a[i][j]=1; 14 else a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1]; 15 } 16 } 17 } 18 int main(){ 19 freopen ("cowids.in","r",stdin); 20 freopen ("cowids.out","w",stdout); 21 int i,j,len; 22 scanf("%lld%lld",&n,&k); 23 work(); 24 len=k; 25 if (n==1){for (i=1;i<=k;i++) putchar('1'); return 0;} 26 if (k==1) {printf("1");for (i=1;i<n;i++) putchar('0');return 0;} 27 while (a[len][k]<=n) len++; len--;k--; 28 for (i=k;i<len;i++) n-=a[i][k]; 29 putchar('1'); 30 for (i=1;i<=len;i++){ 31 if (k==0){ 32 putchar('0'); 33 } 34 else if (a[len-i][k]>=n){ 35 putchar('0'); 36 } 37 else{ 38 putchar('1'); 39 n-=a[len-i][k]; 40 k--; 41 } 42 } 43 return 0; 44 }