递归算法及经典递归例子代码实现

原作者：- joinclear

递归（recursion）：程序调用自身的编程技巧。

递归满足2个条件：

1）有反复执行的过程（调用自身）

2）有跳出反复执行过程的条件（递归出口）

递归例子：

（1）阶乘

n! = n * (n-1) * (n-2) * ...* 1(n>0)

//阶乘
int recursive(int i)
{
	int sum = 0;
	if (0 == i)
		return (1);
	else
		sum = i * recursive(i-1);
	return sum;
}

（2）河内塔问题

//河内塔
void hanoi(int n,int p1,int p2,int p3)
{
	if(1==n)
		cout<<"盘子从"<<p1<<"移到"<<p3<<endl;
	else
	{
		hanoi(n-1,p1,p3,p2);
		cout<<"盘子从"<<p1<<"移到"<<p3<<endl;
		hanoi(n-1,p2,p1,p3);
	}
}

（3）全排列

从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。

如1,2,3三个元素的全排列为：

1,2,3

1,3,2

2,1,3

2,3,1

3,1,2

3,2,1

//全排列
inline void Swap(int &a,int &b)
{
	int temp=a;
	a=b;
	b=temp;
}
void Perm(int list[],int k,int m)
{
	if (k == m-1) 
	{
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			printf("%d",list[i]);
		}
		printf("n");
	}
	else
	{
		for(int i=k;i<m;i++)
		{
			Swap(list[k],list[i]); 
			Perm(list,k+1,m);
			Swap(list[k],list[i]); 
		}
	}
}

（4）斐波那契数列

斐波纳契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……

这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。

有趣的兔子问题：

一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？

分析如下：

第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对；

两个月后，生下一对小兔子，总数共有两对；

三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，总数共是三对；

……　

依次类推可以列出下表：

//斐波那契
long Fib(int n)
{
if (n == 0)
  return 0;
if (n == 1)
  return 1;
if (n > 1)
  return Fib(n-1) + Fib(n-2);
}

以上为转载的内容：

自己做到一个需求，类似windows的新建文件夹功能，第一个为“新建文件夹”，第二个就是“新建文件夹1”，第三个为“新建文件夹2”，第四个为“新建文件夹3”，

若此时将“新建文件夹1”删除掉，则再新建的时候，就不是3了，还是1，这个功能细想还是要用递归来做，化简成每一个小的步骤就是

拿一个string去list_str中找，有相同的就加1，加1后变成新的string再去找（调用自身）。直到找不到相同的为止return.

附上代码：

 string rename_group(List<string> list_name, string targate_name)
       {
           int no_equal_index = 0;
           foreach (string item in list_name)
           {
               if (targate_name.Equals(item))
               {
                   if (targate_name.Length == 5)  //新建文件夹五个字
                   {
                       targate_name += "1";
                   }
                   else if (targate_name.Length > 5)
                   {
                       string str_index = targate_name.Substring(4, 1);  //取出最后的数字，这里没有考虑新建文件夹10这种情况
                       int index;
                       if (Int32.TryParse(str_index, out index))
                       {
                           targate_name = targate_name.Replace(str_index, (index + 1).ToString());
                       }
                   }
               }
               else
               {
                   no_equal_index++;
                   if (no_equal_index == list_name.Count)  //这个计数是用来判断是否遍历完之后也没有相等的str
                   {
                       return targate_name;   //出口
                   }
               }
           }
           return rename_group(list_name, targate_name);//调用自身
       }