两个序列最大子集公共和问题

前几天听同学说起这样一个问题，说有两堆物品，分别从两堆物品中挑出一些物品，使这些物品重量之和相同，要求使重量之和最大。我把这个问题抽象出来后是这样子：有两个序列，从两个序列中各选出一些元素组成子序列，使这两个子序列的和相等，要求使子序列的和最大。

我设计的算法如下：

1.两个序列选择子序列按照0-1方式生成解空间。所以按回溯方式遍历解空间。

2.要实现高效得考虑贪心性。

3.序列和小的序列的和很大概率上就是两个序列的最大子集公共和。

4.序列和小的序列做基础。

5.对原序列排序，如果较密集，小序列用降序排列。如果两个序列和的差较大，大序列用升序排列。

  1  #include "stdafx.h"
  2  #include <iostream>
  3  using std::cout;
  4   
  5  const int VALUE=1000;
  6   
  7  /*为方便，用全局变量做实验*/
  8  
  9   int cSumA=0;//当前过程中A的被检验的和
 10   int cSumB=0;//当前过程中B的被检验的和
 11   int rSumA=0;//当前过程中A中剩余元素的总和
 12   int rSumB=0;//当前过程中B中剩余元素的总和
 13   
 14   int sumA=0;//A序列的和
 15   int sumB=0;//B序列的和
 16   int comSum=0;//当前过程中记录的最优子集公共和
 17   
 18   const int aSize=10;
 19   const int bSize=10;
 20   int A[aSize+1]={0, 221,411,345,926,451,1425,882, 1213,453,782};
 21   int B[bSize+1]={0,45,664,1121,551,144,489,841,1120,356,1245};
 22   int *a;
 23   int *b;
 24   int tempsubA[aSize+1]={0};
 25   int tempsubB[bSize+1]={0};
 26   
 27   int resultsubA[aSize+1]={0};
 28   int resultsubB[bSize+1]={0};
 29   
 30   void BacktrackSumA(int i);　　　　//回溯遍历法
 31   void BacktrackSumB(int i);
 32  
 33  //快速排序的patition，Ds为降序 
 34   int patitionDs( int arr[],int left , int right )
 35   {
 36       int pivot=arr[left];
 37       while(left<right)
 38       {
 39           while(left<right&&arr[right]<=pivot)
 40               right--;
 41           arr[left]=arr[right];
 42           while(left<right&&arr[left]>=pivot)
 43               left++;
 44           arr[right]=arr[left];
 45       }
 46       arr[left]=pivot;
 47       return left;
 48   }
 49   //快速排序，降序
 50   void quickSortDs( int arr[], int left, int right )
 51   {
 52       int pivot;
 53       if(left<right)
 54       {
 55           pivot=patitionDs( arr,left,right);
 56           quickSortDs( arr, left, pivot-1);
 57           quickSortDs(arr, pivot+1,right);
 58       }
 59   }
 60   
 61   int patitionAs( int arr[],int left , int right )
 62   {
 63       int pivot=arr[left];
 64       while(left<right)
 65       {
 66           while(left<right&&arr[right]>=pivot)
 67               right--;
 68           arr[left]=arr[right];
 69           while(left<right&&arr[left]<=pivot)
 70               left++;
 71           arr[right]=arr[left];
 72       }
 73       arr[left]=pivot;
 74       return left;
 75   }
 76   
 77   void quickSortAs( int arr[], int left, int right )
 78   {
 79       int pivot;
 80       if(left<right)
 81       {
 82           pivot=patitionAs( arr,left,right);
 83           quickSortAs( arr, left, pivot-1);
 84           quickSortAs(arr, pivot+1,right);
 85       }
 86   }
 87   
 88  //获取A序列的和。
 89   void getSumA()
 90   {
 91       for(int i=1;i<=aSize;i++)
 92           sumA=rSumA+=A[i];
 93   }
 94   
 95   void getSumB()
 96   {
 97       for(int i=1;i<=bSize;i++)
 98           sumB=rSumB+=B[i];
 99   }
100   
101  //回溯法遍历A的解空间
102   void BacktrackSumA(int i)
103   {
104       if(i>aSize)
105       {   
         　　　if(cSumA>comSum && cSumA<=sumB)
106           {
             　　　rSumB=sumB;
107               BacktrackSumB(1);
108               int f=0;
109           }
110           return;
111       }
112       if(cSumA+rSumA>comSum)    
113       {
114           rSumA-=a[i];
115   
116           cSumA+=a[i];
117           tempsubA[i]=a[i];
118           BacktrackSumA(i+1);        //系数xi取1
119           tempsubA[i]=0;
120           cSumA-=a[i];
121   
122           BacktrackSumA(i+1);        //系数xi取0    
123           
124           rSumA+=a[i];
125       }
126   }
127   
128   void BacktrackSumB( int i)
129   {
130       if(i>bSize)
131           return;
132       if(cSumB+rSumB>=cSumA)
133       {
134           rSumB-=b[i];
135           if(cSumB+b[i]==cSumA)
136           {    
137               for(int j=0;j<=aSize;j++)
138                   resultsubA[j]=tempsubA[j];
139               for(int j=0;j<bSize;j++)
140                   resultsubB[j]=tempsubB[j];
141               resultsubB[i]=b[i];
142               comSum=cSumA;
143               return;
144           }
145           if(cSumB+b[i]<cSumA)    //系数yi取1
146           {        
147               cSumB+=b[i];
148               tempsubB[i]=b[i];
149               BacktrackSumB(i+1);
150               cSumB-=b[i];
151               tempsubB[i]=0;
152           }
153           BacktrackSumB(i+1);     //系数yi取0
154           rSumB+=b[i];
155       }
156   }
157   
158   int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
159   {
160       getSumA();
161       getSumB();
162       if(sumA<sumB)
163       {
164           a=A;
165           b=B;
166       }
167       else
168       {
169           int tem=sumA;
170           sumA=rSumA=sumB;
171           sumB=rSumB=tem;
172           a=B;
173           b=A;
174       }
175       if(sumB-sumA>VALUE)        //用VALUE做阀值，以确定用哪种排序
176       {
177           quickSortAs( a, 1,aSize);
178           quickSortAs( b, 1,bSize);
179       }
180       else
181       {
182           quickSortDs( a, 1,aSize);
183           quickSortDs( b, 1,bSize);
184       }
185       BacktrackSumA(1);
186       cout<<comSum;
187   
188       getchar();
189       return 0;
190   }