两个有序数列A B，长度分别为m,n,求它们的中位数，要求时间复杂度是O(log(m+n)).
解读：即求两数列按序合并后的中位数。
【思路】
1.mine:两个指针i,j分别指向两列的头，当a[i]<b[j]时，i++，反之，j++。当(i+j)==(m+n-2)/2时，即返回当前值。时间复杂度是O(m+n)。
2.others:求第K小的数，核心是当a[k/2-1]<b[k/2-1]时，a[0]——a[k/2-1]必定都小于第K小的数。用递归每次排除掉一半，直到a[k/2-1]=b[k/2-1]时返回该值。
【my code】
尝试用思路1来写代码，当循环结束，要考虑的情况简直太太太多，分不清楚！
因为当m+n是偶数，无法判断前后两个连续大小的值，
当两列有很多相同的值时也无法找到。
放弃。(理论来说是可行的，暂时没想到好方法解决，待我再长长翅膀)
===更新===
从后向前呢？两个序列从后向前“删除”比第K小的数大的数，计数直到个数达到 length/2，代码很简单，还没在线上通过。
【other code】
double findKth(int a[], int m, int b[], int n, int k) { //always assume that m is equal or smaller than n if (m > n) return findKth(b, n, a, m, k); if (m == 0) return b[k - 1]; if (k == 1) return min(a[0], b[0]); //divide k into two parts int pa = min(k / 2, m), pb = k - pa; if (a[pa - 1] < b[pb - 1]) return findKth(a + pa, m - pa, b, n, k - pa); else if (a[pa - 1] > b[pb - 1]) return findKth(a, m, b + pb, n - pb, k - pb); else return a[pa - 1]; } class Solution { public: double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) { int total = m + n; if (total & 0x1) return findKth(A, m, B, n, total / 2 + 1); else return (findKth(A, m, B, n, total / 2) + findKth(A, m, B, n, total / 2 + 1)) / 2; } };
【分析】
题目改成了vector，每次删掉一半从后半段找实现起来较为困难，于是改掉接口，用迭代器指向。修改如下：
typedef vector<int>::const_iterator iter; double findKth(vector<int>& nums1,vector<int>& nums2,iter st1,iter end1,iter st2, iter end2,int k) { //always assume that m is equal or smaller than n int m=end1-st1; int n=end2-st2; if (m > n) return findKth(nums2, nums1, st2,end2,st1,end1, k); if (m == 0) return *(st2+k-1); if (k == 1) return min(*st1, *st2); //divide k into two parts int pa = min(k / 2, m), pb = k - pa; if (*(st1+pa-1) < *(st2+pb-1)) return findKth(nums1,nums2, st1+pa,end1,st2,end2,k - pa); else if (*(st1+pa-1) > *(st2+pb-1)) return findKth(nums1,nums2, st1,end1,st2+pb,end2,k - pb); else return *(st1+pa-1); } class Solution { public: double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) { int m=nums1.size(); int n=nums2.size(); int total=m+n; if(total%2==0){ return (findKth(nums1,nums2,nums1.begin(),nums1.end(),nums2.begin(),nums2.end(),total/2)+ findKth(nums1,nums2,nums1.begin(),nums1.end(),nums2.begin(),nums2.end(),total/2+1))/2; } if(total%2!=0){ return findKth(nums1,nums2,nums1.begin(),nums1.end(),nums2.begin(),nums2.end(),total/2+1); } } };
【结果】
61ms，排名靠后。一定还有更简单的。可是网上现在看到的基本都是这个方法了……以后再战。
原来是一道HARD!!!原来是一道HARD!!!