题目描述
花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定
把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希
望剩下的花排列得比较别致。
具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数h1,h2..hn。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为g1,g2..gn，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：
条件 A：对于所有g(2i)>g(2i-1),g(2i)>g(2i+1)
条件 B：对于所有g(2i)<g(2i-1),g(2i)<g(2i+1)
注意上面两个条件在m = 1时同时满足，当m > 1时最多有一个能满足。
请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。
输入输出格式
输入格式：
输入文件为 flower .in。
输入的第一行包含一个整数n，表示开始时花的株数。
第二行包含n个整数，依次为h1,h2..hn,表示每株花的高度。
输出格式：
输出文件为 flower .out。
输出一行，包含一个整数m，表示最多能留在原地的花的株数。
输入输出样例
5 5 3 2 1 2
3
说明
【输入输出样例说明】
有多种方法可以正好保留 3 株花，例如，留下第 1、4、5 株，高度分别为 5、1、2，满
足条件 B。
【数据范围】
对于 20%的数据，n ≤ 10；
对于 30%的数据，n ≤ 25；
对于 70%的数据，n ≤ 1000，0 ≤ ℎi≤ 1000；
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤ hi≤ 1,000,000，所有的hi 随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。
题解1：动态规划
条件 A：对于所有g(2i)>g(2i-1),g(2i)>g(2i+1)
条件 B：对于所有g(2i)<g(2i-1),g(2i)<g(2i+1)
用h[i]表示第i株植物的高度。对于第i株植物，有两种情况，一是h[i]>h[i-1]，二是h[i]<h[i-1]。
用s(0,i)表示第一种情况，s(1,i)表示第二种情况，f(0,i)表示s(0,i)能留下的植物量，f(1,i)表示s(1,i)能留下的植物量（不是最优值），其中i是区间[1,i]。下面考虑不完整的转移：
s(0,i)时，且满足情况B，那么此时留下植物量+1。即f(0,i)=f(1,i-1)+1
s(1,i)时，且满足情况A，那么此时留下植物量+1。即f(1,i)=f(0,i-1)+1
程序如下：
#include<cstdio> using namespace std; const int N=100001; inline int dmx(int x,int y) { if(x>y) return x; return y; } int n,h[N],f1[N],f2[N]; int main() { scanf("%d",&n); for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&h[i]); f1[0]=f2[0]=1; for(int i=1;i<n;i++){ if(h[i]>h[i-1]){ f1[i]=f1[i-1]; f2[i]=dmx(f2[i-1],f1[i-1]+1); } if(h[i]<h[i-1]){ f2[i]=f2[i-1]; f1[i]=dmx(f1[i-1],f2[i-1]+1); } if(!(h[i]^h[i-1])){ f1[i]=f1[i-1]; f2[i]=f2[i-1]; } } printf("%d ",dmx(f1[n-1],f2[n-1])); }
题解2：
所有的hi 随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。可视作单调“抖动”序列。
对于情况1，贪心中间植物最高的高度
对于情况2，贪心中间植物最低的高度
#include<stdio.h> #define N 100001 inline void F(int &x) { x=0;int c=getchar(),f=1; for(;c<48||c>57;c=getchar()) if(!(c^45))f=-1; for(;c>47&&c<58;c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+c-48; x*=f; } bool f; int n,h[N],g[N]; int main() { F(n); for(int i=1;i<=n;i++) F(h[i]); g[++g[0]]=h[1]; g[++g[0]]=h[2]; f=h[1]<=h[2]; for(int i=3;i<=n;i++){ if(!f) g[g[0]]<h[i]? f=1,g[++g[0]]=h[i]: g[g[0]]=h[i]; else g[g[0]]>h[i]? f=0,g[++g[0]]=h[i]: g[g[0]]=h[i]; } printf("%d ",g[0]); }