学习重点
- 定点运算
- 移位运算
- 加减运算
- 乘法
- 除法
- 浮点运算
- 加减
- ALU
- 示意图
- 并行加法器
- 串行快速进位链
- 并行快速进位链
1.定点运算
1.1 移位运算
-
算术移位规则：
符号位不动，其他位移动，添补代码如下：- 正数：原反补码，都补0
- 负数：
- 源码，补0
- 反码，补1
- 补码，左0右1
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规则示意图：
-
算术移位与逻辑移位：
- 算术移位：有符号位的移位(考虑符号位)
- 逻辑移位：无符号位的移位(符号位一起移动)
- 逻辑左移：低位添0，高位丢失
- 逻辑右移：高位添0，低位丢失
-
移位硬件实现：
1.2 加减运算
-
公式：连同符号位一起计算
- [A]补+[B]补=[A+B]补
- [A]补+[(-B)]补=[A-B]补
-
溢出判断：(进位不等于溢出)
- 溢出：结果超出表示范围
- 定点小数和>1
- 整数和符号位进位可能溢出
- 一位符号位判断：仅考虑进位的符号
- 进位符号与原符号不同，则溢出
- 需要相加的两个数符号位相同才能判断
- 两位符号位判断：进位后产生的两个符号位A,B
-
若A⊕B=1，则溢出（不同溢）
-
若A⊕B=0，则未溢出（同不溢）
-
如：1,0111+1,1011 相加不溢出
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最高符号位代表真正符号位
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- 溢出：结果超出表示范围
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加减法硬件配置
- V：溢出标记
- A，X：寄存器，A就是ACC
- A：ACC，保存被加数及和，被减数及差
- X：X寄存器，保存加数或减数
- A与X均为n+1位
- GA：加法控制，加法置1
- GS：减法控制，减法置1
- 减法操作时部控制逻辑启用
- 完成从
[B]补到[-B]补的转换
- 完成从
- 加法：A+X—>A
- 减法：A+(-X)—>A
1.3 乘法
-
笔算乘法：
- 符号由异或决定
-
乘法竖式表示：
A：-0.1101，被乘数
B：0.1011，乘数，从右往左一位一位的乘
- 乘积低位和乘数存在乘商寄存器中，将乘数低位顶掉
- 乘积高位存在ACC寄存器中
-
公式：
符号由异或决定，绝对值相乘 -
硬件配置示意图：
- A：ACC寄存器，存放部分积（积的高位）
- X：X寄存器，放被乘数
- Q：MQ寄存器，存放乘数和部分积（积的低位）
- 计数器C：记录移位次数
- S：符号
- GM：乘法标志
- 移位和加受末位乘数控制
1.4 除法
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恢复余数法：
- 余数为正，上商1，减除数
- 余数为负，上商0，恢复余数
-
加减交替法：
- 规则：
- R：余数
- y：除数
- 竖式：
- 规则：
-
加减交替除法硬件配置：
- A：存放被除数，余数
- X：存放除数
- Q：存放商
- GD：除法标志
- V：溢出标志
2.浮点加减运算
步骤：对阶，尾数求和，规格化，舍入，溢出判断
2.1 对阶
小阶对大阶，右移：
- 小阶对大阶
- 使阶数相同
- 左移高位丢失，误差大
2.2 尾数求和
将対阶过后的尾数相加即可：
2.3 (尾数)规格化
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规格化形式：基数为2
- 原码：第一位数据位为1
- 补码：第一位数据位和符号位不同
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尾数规格化：基数为2
- 左归：尾数左移1位，阶码减1
- 右归：尾数右移1位，阶码加1
-
规格化数判断：
-
特例：
- S=-1无原码
2.4 舍入
対阶右规过程中，可能会出现尾数末位丢失的情况
数据长度超过最大值，低位(末位)部分处理:
- 0舍1入：处理的最高位为0，不处理，为1，当前尾数加1
- 全1法：不管处理的最高位为多少，当前尾数末位都变为1
2.5 溢出判断
3.ALU
- ALU电路：
组合逻辑电路，操作ki不同，输出Fi也不同 - 并行加法器：
3.1 进位链
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串行进位链：
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并行进位链
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单重分组跳跃进位链
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双重分组跳跃进位链
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