反馈系统稳定性条件

次级通路随佩戴方式不同变化剧烈，导致泄漏问题，会产生降噪效果下降甚至啸叫问题。

对于IMC结构，系统稳定的限制条件为：

U(maxw)代表次级通路最大偏移量。

对于单一频率，稳定性条件变为：

次级通路不规则

随着次级通路泄漏加剧，低频增益会明显下降。

反馈系统在高频和低频均存在稳定性风险。

在大多数物理系统中，高频具有很强的不确定性，因为系统的微小变化就会引起高频较大的相位差。

根据自适应收敛得到的反馈滤波器画出 | WUmax |：

上图中，1200Hz以上已经不满足稳定性条件。高频风险可通过级联high shelf滤波器H来解决。如下图所示：

high shelf起到放大高频的作用，经过自适应后的的滤波器W对应的高频增益就会降低。但1200Hz以下是ANC工作频段，则不可以这么处理。

下图展示了次级通路完全塞紧G_tight和泄露G1时的 | W ( G_hat - G1) |（此时W已经经过high shelf级联）：

ideal：对于窄带信号，滤波器W将收敛于G_tight的逆

casual：对于宽带信号，W将收敛于一个随机的G_tight的逆。

当耳机佩戴变松，存在泄漏，绿线300Hz以下频率对应值大于1，存在不稳定风险。低频增益增加是因为，滤波器W需要补偿因泄漏而损失的低频增益。

由于泄漏引起的主要风险在于低频，因此可以只检测低频。进一步，可以用直流增益检测，因为对于自适应收敛时的直流增益可以可以直接表示为：

wl代表W滤波器第L阶系数，Umax（0）是300Hz以下的最大偏移。

一旦上式不满足，W停止更新并重置为稳定的默认配置。

参考：《Detection of Secondary-Path Irregularities in Active Noise Control Headphones》Markus Guldenschuh and Raymond de Callafon