题意：
给一些长方体，求这些长方体相交至少3次的体积的并。
思路：
1. 先注意到 z 的变化范围 0 - 500，于是可以先把 z 离散化再枚举 z 坐标的高度。
2. 对于每一个 z[i] - z[i+1] 的高度，找出跨越这个长的立方体，然后根据面积的方法求出扫描线 >= 3 的个数。
3. 因为题目最终要求至少相交 3 次体积的并，对于每个固定 z 区间，要求 x-y 平面面积重合度 >= 3 即可，设置了几组标记：
a. cnt[] 表示整个区间已经被扫描线覆盖的次数： cnt[rt] = 1 表示区间被扫描线完整的覆盖了 1 次。 等于 2 和等于 3 都是一样的道理。
b. once[] 表示区间内仅仅被 1 次覆盖的扫描线的长度，twice[] 表示区间内仅仅被 2 次覆盖的扫描线的长度。
c. sum[] 表示区间最终被覆盖 >= 3 的扫描线长度，对于不同的 cnt[]，sum[] once[] twice[] 都有不同的计算方法，具体见代码注释。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define lhs l, m, rt << 1
#define rhs m + 1, r, rt << 1 | 1
const int maxn = 2222;
int sum[maxn << 2], cnt[maxn << 2];
int once[maxn << 2], twice[maxn << 2];
int xcord[maxn], zcord[maxn];
struct Cube
{
int x1, y1, z1;
int x2, y2, z2;
} cube[maxn] ;
struct Segment
{
int l, r, h, v;
Segment() { }
Segment(int _l, int _r, int _h, int _v)
: l(_l), r(_r), h(_h), v(_v) { }
bool operator < (const Segment& other)
{
if (h == other.h)
return v > other.v;
else
return h < other.h;
}
} seg[maxn] ;
void pushUp(int l, int r, int rt)
{
if (cnt[rt] >= 3)
{
sum[rt] = xcord[r + 1] - xcord[l]; // 表示整个区间已经被扫描线覆盖 3 次，sum[] 自然为区间长度
once[rt] = twice[rt] = 0; // once[], twice[] 都为 0 表示区间内没有仅覆盖 1 次或 2 次的扫描线
}
else if (cnt[rt] == 2)
{
sum[rt] = sum[rt << 1] + sum[rt << 1 | 1];
sum[rt] += once[rt << 1] + once[rt << 1 | 1]; // 因为整个区间已经被扫描线覆盖 2 次，所以 once[] 一定要为 0
sum[rt] += twice[rt << 1] + twice[rt << 1 | 1]; // 由于线段树中 cnt[] 并不是更新到底的，所以 sum[] 要加上左右子区间 once[], twice[] 的值
once[rt] = 0;
twice[rt] = xcord[r + 1] - xcord[l] - sum[rt];
}
else if (cnt[rt] == 1)
{
sum[rt] = sum[rt << 1] + sum[rt << 1 | 1];
sum[rt] += twice[rt << 1] + twice[rt << 1 | 1];
twice[rt] = once[rt << 1] + once[rt << 1 | 1];
once[rt] = xcord[r + 1] - xcord[l] - sum[rt] - twice[rt];
}
else if (cnt[rt] == 0)
{
sum[rt] = sum[rt << 1] + sum[rt << 1 | 1];
once[rt] = once[rt << 1] + once[rt << 1 | 1];
twice[rt] = twice[rt << 1] + twice[rt << 1 | 1];
}
}
void update(int beg, int end, int value, int l, int r, int rt)
{
if (beg <= l && r <= end)
{
cnt[rt] += value;
pushUp(l, r, rt);
return ;
}
int m = (l + r) >> 1;
if (beg <= m)
update(beg, end, value, lhs);
if (end > m)
update(beg, end, value, rhs);
pushUp(l, r, rt);
}
__int64 solve(int n)
{
__int64 ret = 0;
int m = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
xcord[m] = cube[i].x1;
zcord[m++] = cube[i].z1;
xcord[m] = cube[i].x2;
zcord[m++] = cube[i].z2;
}
sort(xcord, xcord + m);
sort(zcord, zcord + m);
int xnum = unique(xcord, xcord + m) - xcord;
int znum = unique(zcord, zcord + m) - zcord;
for (int z = 0; z < znum - 1; ++z)
{
m = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
if (cube[i].z1 <= zcord[z] && zcord[z] < cube[i].z2)
{
seg[m++] = Segment(cube[i].x1, cube[i].x2, cube[i].y1, 1);
seg[m++] = Segment(cube[i].x1, cube[i].x2, cube[i].y2, -1);
}
}
sort(seg, seg + m);
memset(sum, 0, sizeof(sum));
memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
memset(once, 0, sizeof(once));
memset(twice, 0, sizeof(twice));
__int64 area = 0;
for (int i = 0; i < m - 1; ++i)
{
int beg = lower_bound(xcord, xcord + xnum, seg[i].l) - xcord;
int end = lower_bound(xcord, xcord + xnum, seg[i].r) - xcord;
if (beg < end)
update(beg, end - 1, seg[i].v, 0, xnum - 1, 1);
area += (__int64)sum[1] * (seg[i+1].h - seg[i].h);
}
ret += area * (__int64)(zcord[z+1] - zcord[z]);
}
return ret;
}
int main()
{
int n, cases, cc = 0;
scanf("%d", &cases);
while (cases--)
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
scanf("%d %d %d", &cube[i].x1, &cube[i].y1, &cube[i].z1);
scanf("%d %d %d", &cube[i].x2, &cube[i].y2, &cube[i].z2);
}
__int64 ret;
if (n < 3)
ret = 0;
else
ret = solve(n);
printf("Case %d: %I64d\n", ++cc, ret);
}
return 0;
}