快速排序

快速排序同归并排序一样，也采用的是分治策略。快速排序最终要的步骤是划分子数组，假设有个数组A[p..r]被划分成两个子数组（可能为空）A[p..q-1]和A[q+1..r]，使得A[p..q-1]中的每个元素都小于等于A[q]，且A[q]小于等于A[q+1..r]中的每个元素。划分过程伪代码如下：

PARTITION(A, p, r)
    x <-- A[r]
    i <-- p-1
    for j <-- p to r-1
        do if A[j] <= x
            then i <-- i+1
                exchange A[i] <--> A[j]
    exchange A[i+1] <--> A[r]
    return i+1

此过程的c程序如下：

int partition(int A[], int p, int r)
{
	int i, j;
	int x;

	x = A[r];
	i = p-1;

	for (j = p; j < r; j++) {
		if (A[j] <= x) {
			swap(&A[++i], &A[j]);
		}
	}

	swap(&A[i+1], &A[r]);

	return i+1;
}

快速排序伪代码如下：

QUICKSORT(A, p, r)
    if p < r
        then q <-- PARTITION(A, p, r)
            QUICKSORT(A, p, q-1)
            QUICKSORT(A, q+1, r)

c程序如下：

void quick_sort(int A[], int p, int r)
{
	int q;

	if (p < r) {
		q = partition(A, p, r);
		quick_sort(A, p, q-1);
		quick_sort(A, q+1, r);
	}
}

例如数组{2, 8, 7, 1, 3, 5, 6, 4}，排序过程是这样的：
(1)    2 8 7 1 3 5 6 4(主元)

(2)    2 1 3 4 7 5 6 8
x为主元r，i为-1，j初值为0，因为A[0]为2小于x，所以i加1之后为0，然后交换A[0]和A[0]的值，因为相同所以原数组不变。i不变，j++到3，此时A[3]为1小于x，i加1之后为1，交换A[1]和A[3]的值，原数组变为2 1 7 8 3 5 6 4。j++到4，再交换A[2]和A[4]的值，交换后数组为2 1 3 8 7 5 6 4。j++，后面没有比x再小的数，所以for循环结束，再交换A[3]和A[7]的值，数组变为2 1 3 4 7 5 6 8，并返回3。

(3)    1 2 3 4 7 5 6 8
这样数组A被划分成了两个数组{2, 1, 3}和{7, 5, 6, 8}，然后再对这两个数组进行快速排序。{2, 1, 3}数组主元为3，首先是2和2互换不变，1和1互换不变，最后3与3互换不变，这样{2, 1, 3}数组再分成两个数组{2, 1}和{3}。再对{2, 1}数组进行排序，变为{1, 2}。

{4}    1 2 3 4 5 6 7 8
再对数组{7, 5, 6, 8}进行排序，再分成两个数组{7, 5, 6}和{8}，{7, 5, 6}数组排序之后变为{5, 6, 7}。

最后，完整程序如下：

#include <stdio.h>

void dump(int a[], int len)
{
	int i;

	for (i = 0; i < len; i++) {
		printf("%3d", a[i]);
	}
	printf("
");
}

void swap(int *a, int *b)
{
	int tmp;

	tmp = *a;
	*a = *b;
	*b = tmp;
}

int partition(int A[], int p, int r)
{
	int i, j;
	int x;

	x = A[r];
	i = p-1;

	for (j = p; j < r; j++) {
		if (A[j] <= x) {
			swap(&A[++i], &A[j]);
		}
	}

	swap(&A[i+1], &A[r]);

	return i+1;
}

void quick_sort(int A[], int p, int r)
{
	int q;

	if (p < r) {
		q = partition(A, p, r);
		quick_sort(A, p, q-1);
		quick_sort(A, q+1, r);
	}
}

int main(void)
{
	int a[] = {2, 8, 7, 1, 3, 5, 6, 4};

	int len = sizeof(a) / sizeof(a[0]);

	dump(a, len);

	quick_sort(a, 0, len-1);

	dump(a, len);

	return 0;
}