YBT 平面切割

题目描述

        设在平面上有n（n≤100）条封闭曲线，而任何两条封闭曲线恰好相交于两点，且任何三条封闭曲线不相交于同一点，求这些封闭曲线把平面分割成的区域个数。

输入输出格式

输入格式

        一行，一个整数n。

输出格式

        一行，为区域个数。

输入输出样例

输入样例

3

输出样例

8

题解

        第$i$条封闭曲线会与原有的$(i-1)$条封闭曲线交于$2(i-1)$个点，形成$2(i-1)$条弧，每条弧都把对应的$2(i-1)$分成两份，于是就增加了$2(i-1)$个平面，可得递推式为$a[i]=a[i-1]+2(i-1)$。

#include <iostream>

using namespace std;

int n;
int ans = 2;

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1; i < n; i++)
        ans += i * 2 ;
    cout << ans;
    return 0;
}