题目描述
今天，桐桐在复习素数的知识时，发现了有趣的现象，例如4=2+2，5=2+3，6=3+3，7=2+5等等，桐桐列举了很多数，都是这样，所以她大胆地得出了一个结论：任何一个不小于4的数都能表示成两个质数的和。你能找出一些反例，证明桐桐的结论是错误的吗？
输入输出格式
输入格式
两行，第一行为一个整数n（1≤n≤50）；接下来有n行，每行包含一个整数m。（3<=10^6)
输出格式
共n行，每行对应于每一个m，如果m不能表示成两个质数的和，则输出“NO WAY!”；否则输出一种方案。如果有多种可行方案，输出两个质数的差最大的那一种。
输入输出样例
输入样例
2
10
11
输出样例
10=3+7
NO WAY!
题解
一般人看到这题都是直接用筛法，事实上这个方法也可以。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; int m, n[55], maxn; int p[1000005]; int a[100005], cnt; int main() { scanf("%d", &m); for(register int i = 1; i <= m; ++i) { scanf("%d", n + i); if(n[i] > maxn) maxn = n[i]; } for(register int i = 2; i <= maxn; ++i) { if(!p[i]) a[++cnt] = i; for(register int j = 1; i * a[j] <= maxn; ++j) { p[i * a[j]] = 1; if(!(i % a[j])) break; } } int op; for(register int i = 1; i <= m; ++i) { op = 0; for(register int j = 1; a[j] <= n[i] - a[j]; ++j) { if(!p[n[i] - a[j]]) { printf("%d=%d+%d ", n[i], a[j], n[i] - a[j]); op = 1; break; } } if(!op) printf("NO WAY! "); } return 0; }
但实际上这题，其实当m为偶数时是强哥德巴赫猜想，当m为奇数时，应该等于奇数加偶数，而偶数质数只有2，所以就能转换成当m为奇数时，判断m-2是否为质数
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; int m, n[55], maxn; int p[1000005]; int a[100005], cnt; int main() { scanf("%d", &m); for(register int i = 1; i <= m; ++i) { scanf("%d", n + i); if(n[i] > maxn) maxn = n[i]; } int srmaxn = sqrt(maxn); a[++cnt] = 2; for(register int i = 4; i <= maxn; i += 2) { p[i] = 1; } for(register int i = 3; i <= srmaxn; i += 2) { if(p[i]) continue; a[++cnt] = i; for(register int j = i + i; j <= maxn; j += i) { p[j] = 1; } } for(register int i = 1; i <= m; ++i) { if(n[i] & 1) { if(p[n[i] - 2]) printf("NO WAY! "); else printf("%d=2+%d ", n[i], n[i] - 2); } else { // 哥德巴赫猜想 for(register int j = 1; ; ++j) { if(!p[n[i] - a[j]]) { printf("%d=%d+%d ", n[i], a[j], n[i] - a[j]); break; } } } } return 0; }
到现在之后，其实这个程序还有优化的地方。
题目中给的n很小，我们可以把筛法缩减，然后后面暴力判断质数即可，这样就可以做到0ms了。所以合理分析时间复杂度还是很重要的。（懒得发程序了）