《内蒙古自治区第十二届大学生程序设计竞赛试题_D: 正品的概率》

问题 D: 正品的概率

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题目描述

袋中有m枚正品硬币，n枚次品硬币（次品硬币两面都有国徽），在袋中任取一枚，将它投掷k次，已知每次得到的都是国徽，那么这枚硬币是正品的概率是多少？

输入格式

输入包含多组数据，每组占一行包含3个正整m,n,k (1<=m,n,k<=50)。

输出格式

每组输出一行，包含一个最简分数，硬币为正品的概率。

输入样例 复制

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输出样例 复制

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解题思路，一个是 贝叶斯公式和 最大公约数的问题
（图是盗的:原连接_  https://blog.csdn.net/hy971216/article/details/78633375  ）

Java 代码实现

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    
    public static BigInteger getPow(BigInteger a,BigInteger n){
        BigInteger res = new BigInteger("1");
        for(int i=1;i<=n.intValue();i++){
            res = res.multiply(a);
        }
        return res;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        while(cin.hasNext()){
            BigInteger m = new BigInteger(cin.next());
            BigInteger n = new BigInteger(cin.next());
            BigInteger k = new BigInteger(cin.next());
            
            BigInteger res = m.add(n.multiply(getPow(new BigInteger("2"), k)));
            BigInteger gcd = res.gcd(m);
            System.out.println(m.divide(gcd)+"/"+res.divide(gcd));
        }
        
    }

}