一、为什么要用哈希表
树的操作通常需要O(N)的时间级，而哈希表中无论存有多少数据，它的插入和查找（有时包括删除）只需要接近常量级的时间，即O(1)的时间级。
但是哈希表也有一定的缺点：它是基于数组的，数组创建后难以扩展。而某些哈希表在基本填满时，性能下降明显，所以事先必须清楚哈希表中将要存储多少数据。而且目前没有一种简便的方法可以对哈希表进行有序（从大到小或者从小到大）的遍历，除非哈希表本身是有序的，但事实上这是违背哈希原则的。
综合以上：当不需要有序遍历数据，而且可以提前预测需要存储的数据项的数目，使用哈希表的结构是十分方便的。
二、哈希化
把巨大的整数（关键字）范围压缩到一个可接受的数组范围内，便于存储和查找。通常来说，我们要存储5000个数据，但数据的关键字范围可能是0-200000。我们不可能去开辟200000的数组去存储这5000个数据，这就需要一个函数把关键字和数组下标对应起来。这就是哈希函数。通常的做法是取余操作。i=N%size；i为下标，N为关键字，size为数组大小。不过通常来说，size设为要存储数据项数目的两倍。
如果哈希表存满时，需要扩展哈希表。我们需要新建一个更大的数组来存储数据，然后把原表中数据一一取出放入新表中。需要注意的是数据放入新表时需要重新用哈希函数计算哈希值，不能直接进行数组的复制，因为哈希函数的size已经变了。
通常而言我们把哈希数组的容量设为一个质数。首先来说假如关键字是随机分布的，那么无所谓一定要模质数。但在实际中往往关键字有某种规律，例如大量的等差数列，那么公差和模数不互质的时候发生碰撞的概率会变大，而用质数就可以很大程度上回避这个问题。对于除法哈希表h(k)=k mod m，注意二进制数对取余就是该二进制数最后r位数。这样一来，Hash函数就和键值（用二进制表示）的前几位数无关了，这样我们就没有完全用到键值的信息，这种选择m的方法是不好的。所以好的方法就是用质数来表示m，使得这些质数，不太接近2的幂或者10的幂。
三、解决冲突
首先一般哈希表是不允许重复的关键字，否则查找函数只能返回最先查到的关键字，无法找到所有的对应数据项。如果重写查找函数让它可以找到所有的对应数据项，这又会使得无论是否是重复关键字，查找操作都要搜索整个表，非常耗时。
存储过程中可能出现存储的数据项关键字不同，但计算出来的哈希值是相同的，这就是冲突。
通常采用以下两种方法来解决冲突。
1、开放地址法
直接在哈希表中找到一个空位，把冲突的数据项存进去。
2、链地址法
把哈希表中存储的数据格式设为链表，这样可以把冲突的数据放入对应位置的链表中即可。
四、开放地址法的java实现
根据在查找下一个空位置时采用的方法，可以把开放地址法分为三种：线性探测、二次探测和再哈希法。
1、线性探测法
线性探测就是根据数组下标一个挨着一个去检测，直到找到一个空位置。
java实现：
DataItem类定义了哈希表存储的数据内容和关键字。
package hash;
class DataItem //hash表中存放的数据格式
{
private int iData; // 设为关键字
//--------------------------------------------------------------
public DataItem(int ii) // 构造器
{ iData = ii; }
//--------------------------------------------------------------
public int getKey() //获取关键字
{ return iData; }
//--------------------------------------------------------------
} // end class DataItem
////////////////////////////////////////////////////////////////
package hash;
class HashTable //定义哈希表
{
private DataItem[] hashArray; // 数组形式
private int arraySize; //哈希表的大小
private DataItem nonItem; // 删除数据时,将被删除的数据设为nonItem
//-------------------------------------------------------------
public HashTable(int size) //构造器，指定哈希表的大小
{
arraySize = size;
hashArray = new DataItem[arraySize];
nonItem = new DataItem(-1); // 把nonItem的关键字设为-1
}
//-------------------------------------------------------------
public void displayTable() //显示哈希表
{
System.out.print("Table: ");
for(int j=0; j<arraySize; j++)
{
if(hashArray[j] != null)
System.out.print(hashArray[j].getKey() + " ");
else
System.out.print("** "); //该位置没有存数据
}
System.out.println("");
}
//-------------------------------------------------------------
public int hashFunc(int key)
{
return key % arraySize; // 哈希函数
}
//-------------------------------------------------------------
public void insert(DataItem item) // 插入数据
// 默认表未满，事实上哈希表是不允许存满的，哈希表的大小比实际存储的数据数要大。
{
int key = item.getKey(); // 获取数据项的关键字，用于计算哈希值
int hashVal = hashFunc(key); // 计算哈希值
// 当前位置存有数据并且该数据未被删除
while(hashArray[hashVal] != null &&
hashArray[hashVal].getKey() != -1)
{
++hashVal; // 查找下一个位置
hashVal %= arraySize; // 到达表的末尾时，hashVal值变成1,。构成循环，从而可以查找整个表
}
hashArray[hashVal] = item; // 找到位置
} // end insert()
//-------------------------------------------------------------
public DataItem delete(int key) // 根据关键字删除数据
{
int hashVal = hashFunc(key); // 根据关键字计算哈希值
while(hashArray[hashVal] != null) // 该位置存有数据
{ // 两者的关键字是否相同
if(hashArray[hashVal].getKey() == key)
{
DataItem temp = hashArray[hashVal]; // 保存删除的数据项，用于返回
hashArray[hashVal] = nonItem; // 删除
return temp; // 返回删除的数据项
}
++hashVal; // 关键字不相同，继续查找下一个
hashVal %= arraySize; //循环
}
return null; // 未找到
} // end delete()
//-------------------------------------------------------------
public DataItem find(int key) // 表中是否存在该关键字的数据项
{
int hashVal = hashFunc(key);
while(hashArray[hashVal] != null)
{
if(hashArray[hashVal].getKey() == key)
return hashArray[hashVal];
++hashVal;
hashVal %= arraySize;
}
return null;
}
//-------------------------------------------------------------
} // end class HashTable
////////////////////////////////////////////////////////////////HashTableApp类中包含了主程序
package hash;
import java.io.*;
class HashTableApp
{
public static void main(String[] args) throws IOException
{
DataItem aDataItem;
int aKey, size, n, keysPerCell;
System.out.print("Enter size of hash table: ");
size = getInt();//从控制台获取一个整数作为哈希表的大小
System.out.print("Enter initial number of items: ");
n = getInt(); //随机生成n个数作为数据存入哈希表
keysPerCell = 10;//随机生成函数的因子
HashTable theHashTable = new HashTable(size);//初始化
for(int j=0; j<n; j++) // 生成并插入
{
aKey = (int)(java.lang.Math.random() *
keysPerCell * size);
aDataItem = new DataItem(aKey);//封装为哈希表中的数据格式
theHashTable.insert(aDataItem);//插入
}
while(true)
{
System.out.print("Enter first letter of ");
System.out.print("show, insert, delete, or find: ");
char choice = getChar();
switch(choice)
{
case 's':
theHashTable.displayTable();
break;
case 'i':
System.out.print("Enter key value to insert: ");
aKey = getInt();
aDataItem = new DataItem(aKey);
theHashTable.insert(aDataItem);
break;
case 'd':
System.out.print("Enter key value to delete: ");
aKey = getInt();
theHashTable.delete(aKey);
break;
case 'f':
System.out.print("Enter key value to find: ");
aKey = getInt();
aDataItem = theHashTable.find(aKey);
if(aDataItem != null)
{
System.out.println("Found " + aKey);
}
else
System.out.println("Could not find " + aKey);
break;
default:
System.out.print("Invalid entry
");
} // end switch
} // end while
} // end main()
//--------------------------------------------------------------
public static String getString() throws IOException
{
InputStreamReader isr = new InputStreamReader(System.in);
BufferedReader br = new BufferedReader(isr);
String s = br.readLine();
return s;
}
//--------------------------------------------------------------
public static char getChar() throws IOException
{
String s = getString();
return s.charAt(0);
}
//-------------------------------------------------------------
public static int getInt() throws IOException
{
String s = getString();
return Integer.parseInt(s);
}
//--------------------------------------------------------------
} // end class HashTableApp
////////////////////////////////////////////////////////////////
2、二次探测法
线性探测法会发生集聚现象，即冲突数据项会集聚在一起，原因是查找空数据项是一步一步移动的。
二次探测法是为了防止集聚产生的一种尝试方法，思想是探测间隔较远的单元，而不是临近的单元。具体方法是把步长设为探测次数的平方，比如第1次探测步长为1，第2次为4，第3次为9以此类推。
但是二次探测法会产生二次集聚。通常不采用该方法，因为有更好的解决方案。3、再哈希法
方法是对冲突的关键字用另一个哈希函数计算其值，把结果作为搜索时的步长。这就使得不同的关键字步长不同，避免了集聚现象。
第二个哈希函数必须具备以下条件：
（1）与第一个哈希函数不同
（2）不能得出结果为0，否则步长为0.
通常第二个哈希函数采用如下函数：
step=constant-（key%contant）
constant是一个质数且小于数组容量，key是关键字。step范围在1-constant之间。
再哈希法要求表的容量是一个质数，这是为了使查找操作可以遍历整个表。否则假设表的容量为15,不是一个质数。而查找初始位置为4，查找步长为5，那么每次查找都是固定的三个数，即下标为9,14,4对应的数据。设为质数可以避免这种情况。
再哈希法的java实现
package hashDouble;
class DataItem
{
private int iData; // 关键字
//--------------------------------------------------------------
public DataItem(int ii) // 构造器
{ iData = ii; }
//--------------------------------------------------------------
public int getKey() //获取关键字
{ return iData; }
//--------------------------------------------------------------
} // end class DataItem
////////////////////////////////////////////////////////////////
package hashDouble;
class HashTable
{
private DataItem[] hashArray;
private int arraySize;
private DataItem nonItem;
//-------------------------------------------------------------
HashTable(int size) // 构造器
{
arraySize = size;
hashArray = new DataItem[arraySize];
nonItem = new DataItem(-1);
}
//-------------------------------------------------------------
public void displayTable()
{
System.out.print("Table: ");
for(int j=0; j<arraySize; j++)
{
if(hashArray[j] != null)
System.out.print(hashArray[j].getKey()+ " ");
else
System.out.print("** ");
}
System.out.println("");
}
//-------------------------------------------------------------
public int hashFunc1(int key)
{
return key % arraySize;
}
//-------------------------------------------------------------
public int hashFunc2(int key) //再哈希
{
return 5 - key % 5;
}
//-------------------------------------------------------------
public void insert(int key, DataItem item)
// 假设表未满
{
int hashVal = hashFunc1(key); // 计算哈希值
int stepSize = hashFunc2(key); // 计算步长
while(hashArray[hashVal] != null &&
hashArray[hashVal].getKey() != -1)//非空且数据未删除
{
hashVal += stepSize; // 加步长
hashVal %= arraySize; // 循环到表头
}
hashArray[hashVal] = item; // 插入
} // end insert()
//-------------------------------------------------------------
public DataItem delete(int key) // 删除
{
int hashVal = hashFunc1(key); //计算哈希值
int stepSize = hashFunc2(key); // 计算步长
while(hashArray[hashVal] != null) // 非空
{
if(hashArray[hashVal].getKey() == key)//找到
{
DataItem temp = hashArray[hashVal];
hashArray[hashVal] = nonItem;
return temp;
}
hashVal += stepSize;
hashVal %= arraySize;
}
return null; // 无法找到
} // end delete()
//-------------------------------------------------------------
public DataItem find(int key) // 查找
// 假设表未满
{
int hashVal = hashFunc1(key);
int stepSize = hashFunc2(key);
while(hashArray[hashVal] != null) // 非空
{
if(hashArray[hashVal].getKey() == key)
return hashArray[hashVal]; // 找到返回
hashVal += stepSize; // 加步长
hashVal %= arraySize;
}
return null; // can't find item
}
//-------------------------------------------------------------
} // end class HashTable
////////////////////////////////////////////////////////////////
package hashDouble;
import java.io.*;
class HashDoubleApp
{
public static void main(String[] args) throws IOException
{
int aKey;
DataItem aDataItem;
int size, n;
System.out.print("Enter size of hash table: ");
size = getInt();
System.out.print("Enter initial number of items: ");
n = getInt();
HashTable theHashTable = new HashTable(size);
for(int j=0; j<n; j++)
{
aKey = (int)(java.lang.Math.random() * 2 * size);
aDataItem = new DataItem(aKey);
theHashTable.insert(aKey, aDataItem);
}
while(true)
{
System.out.print("Enter first letter of ");
System.out.print("show, insert, delete, or find: ");
char choice = getChar();
switch(choice)
{
case 's':
theHashTable.displayTable();
break;
case 'i':
System.out.print("Enter key value to insert: ");
aKey = getInt();
aDataItem = new DataItem(aKey);
theHashTable.insert(aKey, aDataItem);
break;
case 'd':
System.out.print("Enter key value to delete: ");
aKey = getInt();
theHashTable.delete(aKey);
break;
case 'f':
System.out.print("Enter key value to find: ");
aKey = getInt();
aDataItem = theHashTable.find(aKey);
if(aDataItem != null)
System.out.println("Found " + aKey);
else
System.out.println("Could not find " + aKey);
break;
default:
System.out.print("Invalid entry
");
} // end switch
} // end while
} // end main()
//--------------------------------------------------------------
public static String getString() throws IOException
{
InputStreamReader isr = new InputStreamReader(System.in);
BufferedReader br = new BufferedReader(isr);
String s = br.readLine();
return s;
}
//--------------------------------------------------------------
public static char getChar() throws IOException
{
String s = getString();
return s.charAt(0);
}
//-------------------------------------------------------------
public static int getInt() throws IOException
{
String s = getString();
return Integer.parseInt(s);
}
//--------------------------------------------------------------
} // end class HashDoubleApp
////////////////////////////////////////////////////////////////五、链地址法的java实现
因为链地址法采用链表作为表中的数据格式，所以允许存储相同的关键字数据。而且我们可以把链设为有序链表。
Link类定义了链表结构
package hashChain;
class Link //定义链表
{ // 可以动态存储数据，扩充容量
private int iData; // 关键字
public Link next; // 链接到下一个
//-------------------------------------------------------------
public Link(int it) //构造器
{ iData= it; }
//-------------------------------------------------------------
public int getKey() //获取关键字
{ return iData; }
//-------------------------------------------------------------
public void displayLink() // 显示
{ System.out.print(iData + " "); }
} // end class Link
////////////////////////////////////////////////////////////////SortedList定义了有序链表
package hashChain;
class SortedList //有序链表
{
private Link first; // 链表头
//-------------------------------------------------------------
public void SortedList() // 构造器
{ first = null; }
//-------------------------------------------------------------
public void insert(Link theLink) // 插入并有序
{
int key = theLink.getKey();
Link previous = null; // 前一个数据项
Link current = first;
while( current != null && key > current.getKey() )//非空且关键字大于当前数据关键字
{
previous = current; //继续查找下一个
current = current.next;
}
if(previous==null) // 如果表为空
first = theLink; // 表头指向该数据项
else // 表非空
previous.next = theLink; // key<current.getKey()时，数据项应插入previous后,previous-->theLink
theLink.next = current; // theLink --> current
} // end insert()
//-------------------------------------------------------------
public void delete(int key) //删除
{
Link previous = null;
Link current = first;
while( current != null && key != current.getKey() )//未找到
{
previous = current;
current = current.next; // 查找下一个
}
if(previous==null) // 要删除数据项为表头
first = first.next; // 删除表头
else // 不是表头
previous.next = current.next; // 删除current
} // end delete()
//-------------------------------------------------------------
public Link find(int key) // 查找
{
Link current = first;
while(current != null && current.getKey() <= key)
{
if(current.getKey() == key) // 找到
return current; // 返回
current = current.next; //未找到继续查找下一个
}
return null; //未找到
} // end find()
//-------------------------------------------------------------
public void displayList()//显示
{
System.out.print("List (first-->last): ");
Link current = first;
while(current != null)
{
current.displayLink();
current = current.next;
}
System.out.println("");
}
} // end class SortedList
////////////////////////////////////////////////////////////////
package hashChain;
class HashTable
{
private SortedList[] hashArray;
private int arraySize;
//-------------------------------------------------------------
public HashTable(int size) //构造器
{
arraySize = size;
hashArray = new SortedList[arraySize]; // 初始化数组，数组中存储的是链表
for(int j=0; j<arraySize; j++) // 初始化每个数组元素
hashArray[j] = new SortedList();
}
//-------------------------------------------------------------
public void displayTable()
{
for(int j=0; j<arraySize; j++)
{
System.out.print(j + ". ");
hashArray[j].displayList();
}
}
//-------------------------------------------------------------
public int hashFunc(int key) // 计算哈希值
{
return key % arraySize;
}
//-------------------------------------------------------------
public void insert(Link theLink) // 插入数据
{
int key = theLink.getKey(); //获取关键字
int hashVal = hashFunc(key); // 计算关键字哈希值
hashArray[hashVal].insert(theLink); // 插入哈希表中对应的位置
} // end insert()
//-------------------------------------------------------------
public void delete(int key) // 根据关键字删除数据
{
int hashVal = hashFunc(key); // 计算关键字哈希值
hashArray[hashVal].delete(key); // 删除哈希表中对应数据
} // end delete()
//-------------------------------------------------------------
public Link find(int key) // 查找
{
int hashVal = hashFunc(key);
Link theLink = hashArray[hashVal].find(key);
return theLink;
}
//-------------------------------------------------------------
} // end class HashTable
////////////////////////////////////////////////////////////////主函数package hashChain;
import java.io.*;
class HashChainApp
{
public static void main(String[] args) throws IOException
{
int aKey;
Link aDataItem;
int size, n, keysPerCell = 100;
System.out.print("Enter size of hash table: ");
size = getInt();
System.out.print("Enter initial number of items: ");
n = getInt();
HashTable theHashTable = new HashTable(size);
for(int j=0; j<n; j++)
{
aKey = (int)(java.lang.Math.random() *
keysPerCell * size);
aDataItem = new Link(aKey);
theHashTable.insert(aDataItem);
}
while(true)
{
System.out.print("Enter first letter of ");
System.out.print("show, insert, delete, or find: ");
char choice = getChar();
switch(choice)
{
case 's':
theHashTable.displayTable();
break;
case 'i':
System.out.print("Enter key value to insert: ");
aKey = getInt();
aDataItem = new Link(aKey);
theHashTable.insert(aDataItem);
break;
case 'd':
System.out.print("Enter key value to delete: ");
aKey = getInt();
theHashTable.delete(aKey);
break;
case 'f':
System.out.print("Enter key value to find: ");
aKey = getInt();
aDataItem = theHashTable.find(aKey);
if(aDataItem != null)
System.out.println("Found " + aKey);
else
System.out.println("Could not find " + aKey);
break;
default:
System.out.print("Invalid entry
");
} // end switch
} // end while
} // end main()
//--------------------------------------------------------------
public static String getString() throws IOException
{
InputStreamReader isr = new InputStreamReader(System.in);
BufferedReader br = new BufferedReader(isr);
String s = br.readLine();
return s;
}
//-------------------------------------------------------------
public static char getChar() throws IOException
{
String s = getString();
return s.charAt(0);
}
//-------------------------------------------------------------
public static int getInt() throws IOException
{
String s = getString();
return Integer.parseInt(s);
}
//--------------------------------------------------------------
} // end class HashChainApp
////////////////////////////////////////////////////////////////
1、不使用无用数据项
关键字的选取时，要提出原始数据中的无用数据项，例如起始位、校验位、结束位等，因为这些数据位没有携带信息。
2、使用所有的有用数据位
所有的有用数据位在哈希函数中都应当有体现。不要使用前四位或者后五位等其他方法。
3、使用质数作为取模运算的基数。
若关键字完全随机分布，质数和非质数的表现差不多。但是当关键字不是随机分布时，就应该使用质数作为哈希表的大小。使用质数可以是关键字较为平均的映射到哈希表的各个位置。
七、开放地址法和链地址法的比较
开放地址法在表快满时，性能有明显下降，且对哈希表进行扩展时操作复杂。链地址法需要设计链表类，但是不会随着数据项的增多导致性能快速下降，而且可以动态扩展哈希表。
参考文献：
java数据结构与算法（第二版）