【sgu176】有源汇有上下界的最大/最小流

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=11025

题目大意：有一个类似于工业加工生产的机器，起点为1终点为n，中间生产环节有货物加工数量限制，输出u v z c，当c等于1时表示这个加工的环节必须对纽带上的货物全部加工（即上下界都为z），c等于0表示加工没有上界限制，下界为0，求节点1（起点）最少需要投放多少货物才能传送带正常工作。

解题思路：经典题目，有上下界的最小流。

1、du[i]表示i节点的入流之和与出流之和的差。

2、增设超级源点st和超级汇点sd，连（st，du[i]（为正）），（-du[i]（为负），sd）。 ///增设超级源点和超级汇点，因为网络中规定不能有弧指向st，也不能有流量流出sd

3、做一次maxflow（）。

4、源点（Sd）和起点（St）连一条容量为oo的边。

5、再做一次maxflow（）。

6、当且仅当所有附加弧满载时有可行流，最后答案为flow[（Sd-St）^1]，St到Sd最大流就是Sd到St最小流。

View Code

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <cmath>
  4 #include <algorithm>
  5 #include <cstring>
  6 using namespace std;
  7 
  8 const int mn=111;
  9 const int mm=11111;
 10 const int oo=0x3fffffff;
 11 int node, st, sd, edge, St, Sd, Edge;
 12 int reach[mm], flow[mm], next[mm];
 13 int head[mn], work[mn], dis[mn], que[mn];
 14 int du[mm], ans[mm], id[mm], dn[mm];
 15 
 16 inline void init(int _node, int _st, int _sd)
 17 {
 18     node=_node, st=_st, sd=_sd;
 19     for(int i=0; i<node; i++)
 20         head[i]=-1, du[i]=0;
 21     edge=0;
 22 }
 23 
 24 inline void addedge(int u, int v, int c1, int c2, int ID)
 25 {
 26     id[edge]=ID, reach[edge]=v, flow[edge]=c1, next[edge]=head[u],head[u]=edge++;
 27     id[edge]=0, reach[edge]=u, flow[edge]=c2, next[edge]=head[v],head[v]=edge++;
 28 }
 29 
 30 bool bfs()
 31 {
 32     int u, v, l=0, h=0;
 33     for(int i=0; i<node; i++) dis[i]=-1;
 34     que[l++]=st;
 35     dis[st]=0;
 36     while(l!=h)
 37     {
 38         u=que[h++];
 39         if(h==mn) h=0;
 40         for(int i=head[u]; i>=0; i=next[i])
 41         {
 42             v=reach[i];
 43             if(flow[i]&&dis[v]<0)
 44             {
 45                 dis[v]=dis[u]+1;
 46                 que[l++]=v;
 47                 if(l==mn) l=0;
 48                 if(v==sd) return true;
 49             }
 50         }
 51     }
 52     return false;
 53 }
 54 
 55 int dfs(int u, int exp)
 56 {
 57     if(u==sd) return exp;
 58     for(int &i=work[u]; i>=0; i=next[i])
 59     {
 60         int v=reach[i], tp;
 61         if(flow[i]&&dis[v]==dis[u]+1&&(tp=dfs(v,min(flow[i],exp))>0))
 62         {
 63             flow[i]-=tp;
 64             flow[i^1]+=tp;
 65             return tp;
 66         }
 67     }
 68     return 0;
 69 }
 70 
 71 void Dinic()
 72 {
 73     int max_flow=0, flow;
 74     while(bfs())
 75     {
 76         for(int i=0; i<node; i++) work[i]=head[i];
 77         while(flow=dfs(st,oo)) max_flow+=flow;
 78     }
 79 }
 80 
 81 int main()
 82 {
 83     int n, m;
 84     while(~scanf("%d%d",&n,&m))
 85     {
 86         init(n+1,1,n);
 87         for(int i=1; i<=m; i++)
 88         {
 89             int u, v, c, k;
 90             scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&c,&k);
 91             if(k) du[u]-=c, du[v]+=c, ans[i]=c;
 92             else addedge(u,v,c,0,i);
 93         }
 94         St=st, Sd=sd, Edge=edge;
 95         st=node, sd=node+1, node+=2;    ///增设超级源点和超级汇点，因为网络中规定不能有弧指向st，也不能有流量流出sd
 96         head[st]=head[sd]=-1;
 97         for(int i=1; i<=n; i++)
 98         {
 99             if(du[i]>0) addedge(st,i,du[i],0,0);
100             if(du[i]<0) addedge(i,sd,-du[i],0,0);
101         }
102         Dinic();
103         addedge(Sd,St,oo,0,0);
104         Dinic();
105         bool flag=true;
106         for(int i=head[st]; i>=0; i=next[i])
107             if(flow[i]>0)   ///当且仅当附加弧达到满负载有可行流
108             {
109                 flag=false;
110                 break;
111             }
112         if(!flag)
113             puts("Impossible");
114         else
115         {
116             int res=0, i;
117             for(i=head[Sd]; i>=0; i=next[i])
118               if(reach[i]==St) break;
119             res=flow[i^1];
120             printf("%d\n",res);
121             for(i=0; i<Edge; i++) ans[id[i]]=flow[i^1];
122             for(i=1; i<=m; i++)
123             {
124                 if(i!=m) printf("%d ",ans[i]);
125                 else printf("%d\n",ans[i]);
126             }
127         }
128     }
129     return 0;
130 }