【HDU3642 Get The Treasury】线段树之扫描线（体积并）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3642

题目大意：给你n个立方体，求相交区域大于等于三次的体积和。

题目大意：

写这题之前我先做的hdu3255，有思路但是Wrong Answer到死。被逼无奈搜题解，都说是线段树扫描线求体积并，这之前我只会二维面积并。

其实吧，三维的和二维的其实差不多。如果一个立方体的高为h，那么我们可以把它分割成h层，对每一层进行面积并的扫描，注意是从下往上。

这题离散化x坐标是为了方便建树，离散化z坐标是为了节约时间。

剩下的问题就变成了如何求覆盖大于等于三次体积范围。

问题同样可以转化为二维的面积并求解，对每一层进行扫描，每层求覆盖大于等于三次的面积区域。每层求的结果加起来就是答案了。

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  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <cstring>
  4 #include <algorithm>
  5 using namespace std;
  6 
  7 #define lz 2*u,l,mid
  8 #define rz 2*u+1,mid+1,r
  9 const int maxn=2222;
 10 typedef long long lld;
 11 int flag[4*maxn];
 12 lld sum1[4*maxn], sum2[4*maxn], sum3[4*maxn];
 13 int X[maxn], Z[maxn];
 14 
 15 struct Node
 16 {
 17     int lx, rx, y, z1, z2, s;
 18     Node() {}
 19     Node(int lx_, int rx_ , int y_, int zm_, int zl_, int s_)
 20     {
 21         lx=lx_, rx=rx_, y=y_, z1=zm_, z2=zl_, s=s_;
 22     }
 23     bool operator<(const Node &S) const
 24     {
 25         if(y==S.y) return s>S.s;
 26         else return y<S.y;
 27     }
 28 } line[maxn], tmp[maxn];
 29 
 30 void push_up(int u, int l, int r)
 31 {
 32     if(flag[u]>=3)   ///开始写成了flag[u]==3， wrong answer了一个晚上
 33     {
 34         sum3[u]=sum2[u]=sum1[u]=X[r+1]-X[l];
 35     }
 36     else if(flag[u]==2)
 37     {
 38 
 39         sum2[u]=sum1[u]=X[r+1]-X[l];
 40         if(l==r)sum3[u]=0;
 41         else
 42             sum3[u]=sum1[2*u]+sum1[2*u+1];
 43     }
 44     else if(flag[u]==1)
 45     {
 46         sum1[u]=X[r+1]-X[l];
 47         if(l==r)sum2[u]=sum3[u]=0;
 48         else
 49         {
 50             sum2[u]=sum1[2*u]+sum1[2*u+1];
 51             sum3[u]=sum2[2*u]+sum2[2*u+1];
 52         }
 53     }
 54     else
 55     {
 56         if(l==r)sum1[u]=sum2[u]=sum3[u]=0;
 57         else
 58         {
 59             sum1[u]=sum1[2*u]+sum1[2*u+1];
 60             sum2[u]=sum2[2*u]+sum2[2*u+1];
 61             sum3[u]=sum3[2*u]+sum3[2*u+1];
 62         }
 63     }
 64 }
 65 
 66 void Update(int u, int l, int r, int tl, int tr, int c)
 67 {
 68     if(tl>tr) return ;
 69     if(tl<=l&&r<=tr)
 70     {
 71         flag[u]+=c;
 72         push_up(u,l,r);
 73         return ;
 74     }
 75     int mid=(l+r)>>1;
 76     if(tr<=mid) Update(lz,tl,tr,c);
 77     else if(tl>mid) Update(rz,tl,tr,c);
 78     else
 79     {
 80         Update(lz,tl,mid,c);
 81         Update(rz,mid+1,tr,c);
 82     }
 83     push_up(u,l,r);
 84 }
 85 
 86 int find(int tmp, int n)
 87 {
 88     int l=1, r=n, mid;
 89     while(l<=r)
 90     {
 91         mid=(l+r)>>1;
 92         if(X[mid]==tmp) return mid;
 93         else if(X[mid]<tmp) l=mid+1;
 94         else r=mid-1;
 95     }
 96 }
 97 
 98 int main()
 99 {
100     int T, n, tcase=0;
101     cin >> T;
102     while(T--)
103     {
104         cin >> n ;
105         int num=0;
106         for(int i=0; i<n; i++)
107         {
108             int x1, y1, x2, y2, z1, z2;
109             scanf("%d%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&z1,&x2,&y2,&z2);
110             line[++num]=Node(x1,x2,y1,z1,z2,1);
111             X[num]=x1, Z[num]=z1;
112             line[++num]=Node(x1,x2,y2,z1,z2,-1);
113             X[num]=x2, Z[num]=z2;
114         }
115         sort(line+1,line+num+1);
116         sort(X+1,X+num+1);
117         sort(Z+1,Z+num+1);
118         int ep=1, m=1;
119         for(int i=2; i<=num; i++)
120             if(X[i]!=X[ep]) X[++ep]=X[i];
121         for(int i=2; i<=num; i++)
122             if(Z[i]!=Z[m]) Z[++m]=Z[i];
123         lld ans=0;
124         for(int j=1; j<m; j++)
125         {
126             memset(flag,0,sizeof(flag));
127             memset(sum1,0,sizeof(sum1));
128             memset(sum2,0,sizeof(sum2));
129             memset(sum3,0,sizeof(sum3));
130             lld tp=0, cnt=0;
131             for(int i=1; i<=num; i++)
132             {
133                 if(line[i].z1<=Z[j]&&Z[j]<line[i].z2)
134                     tmp[++cnt]=line[i];
135             }
136             for(int i=1; i<cnt; i++)
137             {
138                 int l=find(tmp[i].lx,ep);
139                 int r=find(tmp[i].rx,ep)-1;
140                 Update(1,1,ep-1,l,r,tmp[i].s);
141                 tp+=(lld)sum3[1]*(lld)(tmp[i+1].y-tmp[i].y);
142             }
143             ans+=(lld)tp*(lld)(Z[j+1]-Z[j]);
144         }
145         printf("Case %d: %I64d\n",++tcase,ans);
146     }
147     return 0;
148 }