二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。 二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。
二进制的表现形式
计算机中的符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码。三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位，三种表示方法各不相同。
正数在计算机中以原码的形式存在，而负数以补码的形式存在。
| 原码 | 反码 | 补码 | |
|---|---|---|---|
| 正数（5） | 0000 0101 | 0000 0101 | 0000 0101 |
| 负数（-5） | 1000 0101 | 1111 1010 | 1111 1011 |
| 小数（5.125） | 0101.001 | 0101.001 | 0101.001 |
-
原码：符号位+数据位，正数符号位位0，负数符号位为1；
-
正数的原码和补码相同；负数的反码等于其原码符号位不变，其余各位取反；
-
正数的原码和补码相同；负数的补码等于其原码取反加一；负数的原码等于其补码符号位不变，减一取反。
原码
负数：-5
原码：1000 0101
反码
负数：-5
原码：1000 0101
反码：1111 1010
补码
负数：-5
原码：1000 0101（符号位+数据位）
反码：1111 1010 （符号位不变，各位取反）
补码：1111 1011 （反码+1）
二进制的转换
二进制转十进制
正整数
二进制：0000 0101
十进制：1 + 0*2 + 1*2*2 = 5
负整数
二进制：1111 1011（负数以补码形式存在）
十进制：
- 二进制反码：1111 1010
- 二进制原码：1000 0101
- 二进制原码转十进制：- 1+0*2+1*2*2 = -5
小数
二进制：0101.001
十进制：
- 整数部分：0101 = 5
- 小数部分：1000 = 0*1/2 + 0*1/4+ 0*1/8=0.125
- 合并：5+0.125 = 5.125
十进制转二级制
正整数
十进制：5
二进制：0000 0101
负整数
十进制：-5
二进制：
- -5的原码：1000 0101
- -5的反码：1111 1010
- -5的补码：1111 1011
小数
十进制：5.125
二进制：0101.001
二进制的运算
运算符号
运算逻辑
（1）二进制数的加法
根据“逢二进一”规则，二进制数加法的法则为：
0+0=0
0+1=1+0=1
1+1=0 （进位为1）
1+1+1=1 （进位为1）
例如：1110和1011相加过程如下：
（2）二进制数的减法
根据“借一有二”的规则，二进制数减法的法则为：
0－0=0
1－1=0
1－0=1
0－1=1 （借位为1）
例如：1101减去1011的过程如下[1]：
（3）二进制数的乘法
二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位，导致二进制乘法更为简单。二进制数乘法的法则为：
0×0=0
0×1=1×0=0
1×1=1
例如：1001和1010相乘的过程如下：
由低位到高位，用乘数的每一位去乘被乘数，若乘数的某一位为1，则该次部分积为被乘数；若乘数的某一位为0，则该次部分积为0。某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐，所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。
（4）二进制数的除法
二进制数除法与十进制数除法很类似。可先从被除数的最高位开始，将被除数（或中间余数）与除数相比较，若被除数（或中间余数）大于除数，则用被除数（或中间余数）减去除数，商为1，并得相减之后的中间余数，否则商为0。再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位，重复以上过程，就可得到所要求的各位商数和最终的余数。
例如：100110÷110的过程如下：
所以，100110÷110=110余10。
说明：乘除法分原码乘法和补码乘法。
（5）逻辑“或”运算
又称为逻辑加，可用符号“+”或“∨”来表示。逻辑“或”运算的规则如下：
0+0=0或0∨0=0
0+1=1或0∨1=1
1+0=1或1∨0=1
1+1=1或1∨1=1
可见，两个相“或”的逻辑变量中，只要有一个为1，“或”运算的结果就为1。仅当两个变量都为0时，或运算的结果才为0。计算时，要特别注意和算术运算的加法加以区别。
（6）逻辑“与”运算
又称为逻辑乘，常用符号“×”或“· ”或“∧”表示。“与”运算遵循如下运算规则：
0×1=0或0·1=0或0∧1=0
1×0=0或1·0=0或1∧0=0
1×1=1或1·1=1或1∧1=1
可见，两个相“与”的逻辑变量中，只要有一个为0，“与”运算的结果就为0。仅当两个变量都为1时，“与”运算的结果才为1。
（7）逻辑“非”运算
又称为逻辑否定，实际上就是将原逻辑变量的状态求反，其运算规则如下：
可见，在变量的上方加一横线表示“非”。逻辑变量为0时，“非”运算的结果为1。逻辑变量为1时，“非”运算的结果为0。
（8）逻辑“异或”运算
“异或”运算，常用符号“”或“”来表示，其运算规则为：
00=0 或 00=0
01=1 或 01=1
10=1 或 10=1
11=0 或 11=0
可见：两个相“异或”的逻辑运算变量取值相同时，“异或”的结果为0。取值相异时，“异或”的结果为1