[NOI2014]动物园

题目描述

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。

某天，园长给动物们讲解KMP算法。

园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”

熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”

园长：“非常好！那你能举个例子吗？”

熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。

下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串SS的前ii个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”

最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？

特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出所有(num[i]+1)的乘积，对1,000,000,007取模的结果即可。

输入输出格式

输入格式：

第1行仅包含一个正整数n ，表示测试数据的组数。
随后n行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S，S的定义详见题目描述。数据保证S中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

输出格式：

包含 n行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

输入输出样例

输入样例#1： 

3
aaaaa
ab
abcababc

输出样例#1： 

36
1
32 

说明

测试点编号	约定
1	N ≤ 5, L ≤ 50
2	N ≤ 5, L ≤ 200
3	N ≤ 5, L ≤ 200
4	N ≤ 5, L ≤ 10,000
5	N ≤ 5, L ≤ 10,000
6	N ≤ 5, L ≤ 100,000
7	N ≤ 5, L ≤ 200,000
8	N ≤ 5, L ≤ 500,000
9	N ≤ 5, L ≤ 1,000,000
10	N ≤ 5, L ≤ 1,000,000

分析：

这居然是NOI2014原题（我做之前根本没看到。。。）！！！其实我觉得这题不算很难吧。只需要利用kmp的next数组，求出既是i位字符串的前缀又是其后缀的字符串个数num[i]，然后按表达式求出积即可。所以本题事实上只是KMP的变形题，但是思想没变。

CODE：

// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=1000005,mod=1000000007;
int n,m,nxt[maxn],num[maxn];
char a[1000005];
long long ans;
int main(){
    cin>>n;
    while (n--){
        scanf("%s",a+1); 
        m=strlen(a+1);
        nxt[1]=0; 
        ans=num[1]=1;
        for (int i=2,j=0;i<=m;i++){
            while (j&&a[j+1]!=a[i]) j=nxt[j];
            if (a[j+1]==a[i]) j++;
            nxt[i]=j; 
            num[i]=num[j]+1;
        }
        for (int i=2,j=0;i<=m;i++){
            while (j&&a[j+1]!=a[i]) j=nxt[j];
            if (a[j+1]==a[i]) j++;
            while ((j<<1)>i&&j) j=nxt[j];
            ans=ans*(num[j]+1)%mod;
        }
        printf("%lld
",ans%mod);
    }
    return 0;
}