想必大家都会求最短路吧，这里就不再多说了；
我看有很多人在一顿套模板，什么dijkstra,SPFA等等,这是可以的；
但身为OIer，思路要开阔对不对？
首先我们注意到，我们可以利用bfs来求每个点的深度。因为在所有边边权为1的时候，点的深度就是点的最短距离；
这样在写法上便少了队列优化SPFA中退栈时还要把标记抹除这一操作，会大大提高算法速度；
在bfs的时候，我们不仅仅要从一个点的父亲继承最短路，还要继承方案数；
有个细节，起点的方案数要记为1；
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define p 100003
using namespace std;
struct littlestar{
int to;
int nxt;
}star[4000010];
int head[4000010],cnt;
inline void add(register int u,register int v)
{
star[++cnt].to=v;
star[cnt].nxt=head[u];
head[u]=cnt;
}
int n,m;
long long g[1000010];
int dis[1000010],vis[1000010];
queue<int> q;
int st,ed;
inline void bfs(register int s)
{
memset(g,0,sizeof(g));
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
q.push(s);
dis[s]=0;
vis[s]=1;
g[s]=1;
while(q.size()){
register int u=q.front();
q.pop();
for(register int i=head[u];i;i=star[i].nxt){
register int v=star[i].to;
if(dis[v]==dis[u]+1) g[v]=(g[u]+g[v])%p;
if(vis[v]) continue;
vis[v]=1;
dis[v]=dis[u]+1;
g[v]=g[u]%p;
q.push(v);
}
}
}
signed main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&m);
for(register int i=1;i<=m;i++){
register int u,v;
scanf("%lld%lld",&u,&v);
add(u,v);
add(v,u);
}
bfs(1);
for(int i=1;i<=n;i++){
printf("%lld
",g[i]);
}
}
有闲时间的读者可以看一下这道题的扩展：
一张N*M的无向图，有k个特殊的点；你从1号点出发，必须停留且只停留在一个特殊点休息一段时间，然后到达n号点；(可以一次经过多个特殊点，但如果在不同的特殊点停留休息，就算不同种方案)；求符合条件的**最短路**的**方案数**；
其实这道题稍加思考就可以得到正解：分别从1号点和n号点bfs()求出每个点到1号点和n号点的最短路及最短路下的方案数；我们根据乘法原理把最短路下的方案数乘起来就可以了；
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define p 1000000007
using namespace std;
struct littlestar{
int to;
int nxt;
}star[8000010];
int head[8000010],cnt;
void add(int u,int v)
{
star[++cnt].to=v;
star[cnt].nxt=head[u];
head[u]=cnt;
}
int n,m;
char s[1010][1010];
int query[1010][1010];
long long g[1000010];
int water[1000010];
int dis[1000010],vis[1000010];
queue<int> q;
int st,ed;
void bfs(int s)
{
memset(g,0,sizeof(g));
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
q.push(s);
dis[s]=0;
vis[s]=1;
g[s]=1;
while(q.size()){
int u=q.front();
q.pop();
for(int i=head[u];i;i=star[i].nxt){
int v=star[i].to;
if(dis[v]==dis[u]+1) g[v]=(g[u]+g[v])%p;
if(vis[v]) continue;
vis[v]=1;
dis[v]=dis[u]+1;
g[v]=g[u]%p;
q.push(v);
}
}
}
int stdis[1000010];
long long stg[1000010];
signed main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&m);
int num=0;
for(register int i=1;i<=n;i++){
for(register int j=1;j<=m;j++){
query[i][j]=++num;
}
}
for(register int i=1;i<=n;i++){
scanf("%s",s[i]+1);
}
for(register int i=1;i<=n;i++){
for(register int j=1;j<=m;j++){
if(s[i][j]=='@') st=query[i][j];
if(s[i][j]=='#') ed=query[i][j];
if(s[i][j]=='*') water[++water[0]]=query[i][j];
if(s[i][j]=='X') continue;
if(i-1>0&&s[i-1][j]!='X'){
add(query[i][j],query[i-1][j]);
}
if(j-1>0&&s[i][j-1]!='X'){
add(query[i][j],query[i][j-1]);
}
if(i+1<=n&&s[i+1][j]!='X'){
add(query[i][j],query[i+1][j]);
}
if(j+1<=m&&s[i][j+1]!='X'){
add(query[i][j],query[i][j+1]);
}
}
}
bfs(st);
for(int i=1;i<=num;i++) stdis[i]=dis[i],stg[i]=g[i];
memset(vis,0,sizeof(vis));
bfs(ed);
int ans=INT_MAX;
for(int i=1;i<=water[0];i++){
ans=min(ans,stdis[water[i]]+dis[water[i]]);
}
long long fians=0;
for(int i=1;i<=water[0];i++){
if(stdis[water[i]]+dis[water[i]]==ans){
fians=(fians+stg[water[i]]*g[water[i]]%p)%p;
}
}
if(ans==INT_MAX){
cout<<"-1 0";
return 0;
}
cout<<ans<<" "<<fians;
}
/*
3 3
@..
.*.
*.#
4 4
@...
....
....
...#
*/