二分图匹配匈牙利算法DFS实现

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 2  |  二分图匹配（匈牙利算法DFS 实现）
 3  | INIT: g[][]邻接矩阵;
 4  | CALL: res =  MaxMatch ();
 5  |  优点：实现简洁容易理解，适用于稠密图，DFS 找增广路快。
 6  | 找一条增广路的复杂度为O（E ），最多找V 条增广路，故时间复杂度为O（VE）
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 8 const int MAXN = 1000;
 9 int uN, vN; // u, v 数目，要初始化！！！
10 bool g[MAXN][MAXN]; // g[i][j] 表示xi与yj相连
11 int xM[MAXN], yM[MAXN]; // 输出量
12 bool chk[MAXN]; //  辅助量检查某轮y[v]是否被check
13 bool SearchPath(int u) {
14     int v;
15     for (v = 0; v < vN; v++)
16         if (g[u][v] && !chk[v]) {//如果u到v是相连的，且v还没有用
17             chk[v] = true;
18             if (yM[v] == -1//第一次,用到了短路计算，否则SearchPath(-1)会出问题 
19                     || SearchPath(yM[v])) {
20                 yM[v] = u;
21                 xM[u] = v;
22                 return true;
23             }
24         }
25     return false;
26 }
27 int MaxMatch() {
28     int u, ret = 0;
29     memset(xM, -1, sizeof(xM));
30     memset(yM, -1, sizeof(yM));
31     for (u = 0; u < uN; u++)
32         if (xM[u] == -1) {//u还没有匹配过
33             memset(chk, false, sizeof(chk));//保证每次都置成false
34             if (SearchPath(u))
35                 ret++;
36         }
37     return ret;
38 }

引用Matrix67的一段关于匈牙利算法的经典通俗解释：

　　研究了几个小时，终于明白了。说穿了，就是你从二分图中找出一条路径来，让路径的起点和终点都是还没有匹配过的点，并且路径经过的连线是一条没被匹配、一条已经匹配过，再下一条又没匹配这样交替地出现。找到这样的路径后，显然路径里没被匹配的连线比已经匹配了的连线多一条，于是修改匹配图，把路径里所有匹配过的连线去掉匹配关系，把没有匹配的连线变成匹配的，这样匹配数就比原来多1个。不断执行上述操作，直到找不到这样的路径为止。