计算二进制位'1'的个数

写一个函数,返回数字中二进制位为'1'的个数。
比如36,化为二进制得到100100,其中有2个'1'。

方法1:分别判断各个位
int bit_count(unsigned int n)
{
    
int count;
    
for(count = 0; n; n >>= 1)
    
{
        count 
+= n & 1;
    }

    
return count;
}

方法2:循环中直接计算1的数量
如何只数'1'的个数?如果一个数字至少包含一个'1'位,那么这个数字减1将从最低位开始依次向高位借位,直到遇到第一个不为'0'的位。依次借位使得经过的位由原来的'0'变为'1',而第一个遇到的那个'1'位则被借位变为'0'。
36 d = 100100 b
36-1 d = 100011 b
如果最低位本来就是'1',那么没有发生借位。
现在把这2个数字做按位与:n & n-1的结果是什么?
2个数字在原先最低为'1'的位以下(包括这个位)的部分都不同,所以结果是保留了其他的'1'位。
36 & 36-1 d = 100000 b
这个结果刚好去掉了最低的一个'1'位
int bit_count(unsigned int n)
{
    
int count;
    
for(count = 0; n; n &= n - 1)
    
{
        count
++;
    }

    
return count;
}
由于直接跳过'0'位,这个方法比上面的要略微快一些。
本来以为这个应该最快了,不过农夫三拳又给我看了一个:

方法3:并行计算的- -这个太厉害了
#define POW(c) (1<<(c))
#define MASK(c) (((unsigned long)-1) / (POW(POW(c)) + 1))
#define ROUND(n, c) (((n) & MASK(c)) + ((n) >> POW(c) & MASK(c)))

int bit_count(unsigned int n)
{
    n 
= ROUND(n, 0);
    n 
= ROUND(n, 1);
    n 
= ROUND(n, 2);
    n 
= ROUND(n, 3);
    n 
= ROUND(n, 4);
    
return n;
}
一下子看不明白,先把宏展开来:
POW是计算2的幂
MASK很奇怪,一个全1的无符号数字除以2的幂的幂加1?
好在打印出来还能看得懂:
MASK(0= 55555555 h = 01010101010101010101010101010101 b
MASK(
1= 33333333 h = 00110011001100110011001100110011
 b
MASK(
2= 0f0f0f0f h = 00001111000011110000111100001111
 b
MASK(
3= 00ff00ff h = 00000000111111110000000011111111
 b
MASK(
4) = 0000ffff h = 00000000000000001111111111111111 b
这些mask分别把32位数字划分为几个部分。每个部分的前一半和后一半分别是全'0'和全'1'。
MASK(0)分为16个部分,MASK(1)分为8个部分,...
ROUND中对n的处理:(n & MASK) + (n >> POW & MASK)
POW的值刚好是MASK中连续'0'(或者连续'1')的长度。也就是说ROUND把由MASK分开的n的各个部分中的高POW位和低POW位相加。
为了便于说明,取一个简单的部分:MASK(1)的0011
假设n的值为1001,那么ROUND后的结果就是10 + 01 = 11 b,把这个结果赋值给n,这时n的含义由原来的二进制位串变为'1'位的数量。特别的,当ROUND(n, 0)时,把n当作一个32个部分各自'1'位的数量。('0'表示没有'1',而'1'则表示有1个'1')
计算完n = ROUND(n, 0)后,n是一个16个部分各自'1'位数量的'数组',这个'数组'的每个元素只有2个二进制位。最大值为2,足够由2个二进制位来表示。
接下来,计算完n=ROUND(n,1)后,n是一个8个部分各自'1'位数量的'数组',这个'数组'的每个元素只有4个二进制位。最大值为4,足够由4个二进制位来表示。(实际只需要3个二进制位)
...
最后一步,计算n=ROUND(n,4)后,n是一个1个部分各自'1'位数量的'数组',这个'数组'的每个元素有32个二进制位。最大值为32,足够由32个二进制位来表示。(实际只需要6个二进制位)
这个代表32位内'1'位数量的32位二进制数也就是我们要求的结果。
是不是说得有点罗嗦了- -

这个方法的好处是只需要5步(log n (n=32)),并且没有循环(或分支),流水线不会被打破。
实在太厉害,253一下...
原文地址:https://www.cnblogs.com/kaikai/p/330901.html