bzoj3156 防御准备（斜率优化）

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Input

第一行为一个整数N表示战线的总长度。

第二行N个整数，第i个整数表示在位置i放置守卫塔的花费Ai。

Output

共一个整数，表示最小的战线花费值。

Sample Input

10
2 3 1 5 4 5 6 3 1 2

Sample Output

18

HINT

1<=N<=10^6,1<=Ai<=10^9

---

设$f[i]$为已经完成$i+1$到$n$，在$i$放塔的最小代价

$f[i]=a[i]+min(f[j]+ frac {(j-i-1)(j-i)}{2}),i<j<=n$

移项转化，得

$f[j]+frac{j(j-1)}{2}=ij+f[i]-frac{i(i+1)}{2}$

$k=i,x=j$单调

凸包维护单调队列，复杂度$O(n)$

#include<cstdio>
typedef long long ll;
inline ll min(ll A,ll B){return A<B?A:B;}
inline ll max(ll A,ll B){return A>B?A:B;}
int read(){
    char c=getchar(); int x=0;
    while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while('0'<=c&&c<='9') x=x*10+c-48,c=getchar();
    return x;
}
#define N 1000005
int n,a[N],h[N],L,R; ll f[N],ans=1e16;
inline ll y(ll j){return f[j]+j*(j-1)/2;}
inline int chk(ll A,ll B,ll kx,ll ky){return (y(A)-y(B))*kx>=ky*(A-B);}
int main(){
    R=n=read();
    for(register int i=1;i<=n;++i) a[i]=read();
    f[n]=a[n]; h[L=R=1]=n;
    for(register ll i=n-1;i;--i){
        while(L<R&&chk(h[L],h[L+1],1,i)) ++L;
        f[i]=a[i]+f[h[L]]+(h[L]-i)*(h[L]-i-1)/2;
        while(L<R&&chk(h[R],h[R-1],h[R]-i,y(h[R])-y(i))) --R;
        h[++R]=i;
        ans=min(ans,f[i]+i*(i-1)/2);
    }printf("%lld",ans);
    return 0;
}