递归解决汉诺塔问题

汉诺塔问题：有三根相邻的柱子，标号为A,B,C，A柱子上从下到上按金字塔状叠放着n个不同大小的圆盘，要把所有盘子一个一个移动到柱子B上，并且每次移动同一根柱子上都不能出现大盘子在小盘子上方，求至少需要多少次移动。

 

我们首先假设n=1，那么move(n)=1，因为这时候只需要从A->C便可以。接下来假设n=2,那么move(n)=3 即A->B,A->C,B->C; 假设n=3,move(n)=7 即A->C,A->b,C->B,A->C,B->A,B->C,A->C ，我们可以把move(n)看作是把n个盘子移动到某个柱子上，于是move(n)=move(n-1)+1+move(n-1)，代表的意思便是将n-1个盘子搬到B，再将最底下最大的盘子搬到C，然后再将n-1个盘子搬回到C，达到目的。递归的终止条件当然就是move(1)=1{这是为了保证n=1的时候可以终止}以及move(2)=3

#include <iostream>

using namespace std;

int sum = 0;

void Hanoi(char from,char by,char to,int n)
{
    // 根据题目是否需要打印路径 cout << from << " move to " << to << " by " << by << endl;
    if(n==1)
    {
        sum++;
        return;
    }
    else if(n==2)
    {
        sum+=3;
        return;
    }
    Hanoi(from,to,by,n-1);
    sum++;
    Hanoi(by,from,to,n-1);
}

int main()
{
    Hanoi('A','B','C',3);
    return 0;
}

如果不需要打印路径只要求次数的话，次数的递推式便是move(n)=(n==1?1:(move(n-1)*2+1)) (也就是循环2*i+1)