pku 1185

Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

分析：这题和HDU 3254属于同一类题目，都是二进制状态压缩DP。不同的是，这题要难一些，同样的，刚刚开始我们先预处理每一行的可行状态，HDU3254只和前面一行构成矛盾关系，这一题的难点就是在于它的每一行和前面两行都构成了矛盾关系。此时二维数组便不够用了，应该使用三维数组dp[i][j][k]表示第i行取第j中状态并且第i-1行取第k中状态的最大部队摆放数目。

由于每一行都和前两行有关系，那么我们就要特殊处理第一行和第二行

对于第一行：dp[1][i][0]=i状态摆放的炮兵数目

对于第二行：dp[2][i][k]先判断state[2][i]和state[1][k]是否矛盾，不矛盾的话dp[2][i][k]=max(dp[2][i][k],dp[1][k][0]+i状态的炮兵数目)

对于其他：dp[i][j][k]，先判断state[i][j]和state[i-1][k]是否矛盾，不矛盾的话再判断state[i][j]和state[i-2][p]是否矛盾，如果都不矛盾的话，则

dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][k][p]+i状态的炮兵数目) //由于dp[i-1][k][p]一定是从上面得到的合法数据，且一定会大于等于i-2行的最大值，所以不需要再用i和i-2进行比较了

最后，我们输出最后一行的最大dp值即可

View Code

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;
#define maxn 70

int dp[101][maxn+1][maxn+1];
int n,m;
vector<int>state[101];

int lowbit(int x) //返回第一个不为0的二进制
{
    return x&(-x);
}

int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}

void getstate(int i,int temp) //计算每行的合法状态
{
    int j;
    for(j=0;j<(1<<m);j++)
    {
        if((j<<1)&j | (j>>1)&j | (j<<2)&j | (j>>2)&j)
            continue;
        if(j&temp)
            continue;
        state[i].push_back(j);
    }
}

int num(int temp) //计算某一个状态有多少个1，即排列了多少炮兵
{
    int ans=0;
    while(temp)
    {
        temp-=lowbit(temp);
        ans++;
    }
    return ans;
}

void solve()
{
    int i,j,k,p;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=0;j<state[i].size();j++)
        {
            int nn=num(state[i][j]);
            if(i==1)   //特殊处理第一行
            {
                dp[i][j][0]=nn;
            }
            else if(i==2) //特殊处理第二行
            {
                for(k=0;k<state[1].size();k++)
                {
                    if(state[i][j]&state[1][k])
                        continue;
                    dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][k][0]+nn);
                }
            }
            else 
            {
                for(k=0;k<state[i-1].size();k++)
                {
                    if(state[i][j] & state[i-1][k])
                        continue;
                    for(p=0;p<state[i-2].size();p++)
                    {
                        if(state[i][j] & state[i-2][p])
                            continue;
                        dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][k][p]+nn);
                    }
                }
            }
        }
    }
    int ans=0;
    if(n==1)
    {
        for(i=0;i<state[n].size();i++)
        {
            ans=max(ans,dp[n][i][0]);
        }
    }
    else
    {
        for(i=0;i<state[n].size();i++)
        {
            for(j=0;j<state[n-1].size();j++)
            {
                ans=max(ans,dp[n][i][j]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
    char a[15];
    int i,j,temp;
    freopen("D:\\in.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        scanf("%*c");
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            state[i].clear();
            temp=0;
            scanf("%s",a);
            for(j=0;j<m;j++)
            {
                if(a[j]=='P')
                    temp=temp*2+0;
                else
                    temp=temp*2+1;
            }
            getstate(i,temp);
        }
        solve();
    }
    return 0;
}