Problem Description
在一无限大的二维平面中,我们做例如以下如果:
1、 每次仅仅能移动一格。
2、 不能向后走(如果你的目的地是“向上”,那么你能够向左走,能够向右走,也能够向上走,可是不能够向下走);
3、 走过的格子马上塌陷无法再走第二次;
求走n步不同的方案数(2种走法仅仅要有一步不一样,即被觉得是不同的方案)。
1、 每次仅仅能移动一格。
2、 不能向后走(如果你的目的地是“向上”,那么你能够向左走,能够向右走,也能够向上走,可是不能够向下走);
3、 走过的格子马上塌陷无法再走第二次;
求走n步不同的方案数(2种走法仅仅要有一步不一样,即被觉得是不同的方案)。
Input
首先给出一个正整数C,表示有C组測试数据
接下来的C行,每行包括一个整数n (n<=20),表示要走n步。
接下来的C行,每行包括一个整数n (n<=20),表示要走n步。
Output
请编程输出走n步的不同方案总数;
每组的输出占一行。
每组的输出占一行。
Sample Input
2 1 2
Sample Output
3 7
有些统计问题能够直接通过多算几步找出规律。但这个仅仅算三步就能让人吐血,所以还是得分析过程的变化规律
设f[n]为第n步的方案,a[n]为向上走的方案。b[n]为向左右走的方案
易得f[n]=a[n]+b[n];
而上一步无论是向哪里走,这一步都能够向上走。所以a[n]=a[n-1]+b[n-1]=f[n-1];
假设上一步向左走。那么这步除了向上就仅仅能向左走,所以本来b[n]=2*(a[n-1]+b[n-1])。但少了左右的一种情况,要减去b[n-1]。所以b[n]=2*a[n-1]+b[n-1];
把上面两个式子带入f[n]得
f[n]=2*(a[n-1]+b[n-1])+a[n-1]=2*f[n-1]+f[n-2];
#include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cstdio> using namespace std; int main() { int n,i,j,m,a[30]; scanf("%d",&n); while(n--) { a[0]=3; a[1]=7; scanf("%d",&m); for(i=2;i<m;++i) a[i]=2*a[i-1]+a[i-2]; printf("%d ",a[m-1]); } return 0; }