题目
题目大意
给你一个文本，要删去其中所有的‘e’。
有三种操作：
h光标左移。x删除光标上面的字母（光标是横着的）。fc跳到后面的第一个字符为‘c’的位置。
问操作序列的最短长度。
思考历程
首先看错了题意，然后感觉似乎很水……后来发现错了……
接下来开始想其它的方法。
有个还不错的思路：设(f_{i,j})表示前面(i)个‘e’被选了，现在光标在(j)的最小答案。
比赛的时候头昏眼花写出了一个(O(n^4))的转移方程，后来在最后5分钟的时候发现其中的一对变量是重复的……也就是说，实际上是(O(n^3))……
我就这么错过了50分……
（后来才知道，同样是这个状态，可以优化到(O(10n^2))，具体不再赘述）
正解
先推荐一篇博客：https://www.cnblogs.com/Itst/p/10339605.html
这篇博客非常详细。所以我觉得我不用说这么多了。
这题的正解是个看起来高大上的线头DP。
什么是高大上？就是名字都没听过的东西。
先说一开始的操作：将所有的‘e’删掉，答案预先加上(2)倍的‘e’的个数。具体原因显然。
那么必经位置就是原先前面是‘e’的位置。
题目转化为：从头开始，每次可以进行两种操作，问经过所有必经位置的最小答案。
我们形象地将文本看作一个数轴，每次的操作看作走一条边，往后跳的称作飞边，往前跳的称作走边
开始设DP状态：
(f_{i,j})表示(i)和(i+1)之间的垂线与走过的边有一个交点，显然这是和飞边的交点。(j)为飞边落下位置上的字母；
(g_{i,j,k})表示垂线与走过的边有三个交点，显然这是和两个飞边和一个走边的交点。(j)为前面一条飞边落下位置上的字母，(k)为后面一条飞边落下位置的字母。
可能有点不清楚，那我就借一下刚刚那片博客的图：
先考虑(f_{i,j})的转移，有以下四种情况：
- (f_{i-1,j})，(s_i eq j)且(i)不是必经点。
- (f_{i-1,s_i}+2)
- (g_{i-1,s_i,j})，(s_i eq j)
- (g_{i-1,s_i,s_i}+2)
画画图就能理解了……再次借用图片。
再考虑(g_{i,j})的转移，有以下六种情况（方程和别人的有很大区别，不要混淆了）。
（(nex_{i,j})表示(i)后第一个(j)的位置）
- (f_{i-1,j}+nex_{i,j}-i+2)，(j
eq s_i)
- (f_{i-1,s_i}+nex_{i,j}-i+4)
- (g_{i-1,j,k})，(j
eq s_i)且(k
eq s_i)
- (g_{i-1,s_i,k}+nex_{i,j}-i+2)，(k
eq s_i)
- (g_{i-1,j,s_i}+2)，(j
eq s_i)
- (g_{i-1,s_i,s_i}+nex_{i,j}-i+4)
这些图片当然也是我Copy过来的，不过要注意的是，我的转移中(i+1)和(j)是已经连在一起的。
原版的方程看别人博客去……（其实我之前一直不理解为什么他们不把(i+1)和(j)连在一起，后来我终于明白，它们的状态计算的答案是(i)之前的，后面的还没有算。在后面的转移过程中会慢慢累加，补整齐。不过我觉得我这样打好理解一点）
方程完了，剩下一点细节：初始化(f_{0,s_1}=0)，其它为无限大；答案加上(f_{n,'k'})，'k'为原串中没有出现过的字符。这相当于最后连一条出去（所以还要再减(2)）。
代码
using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 70010
inline void update(int &a,int b){a>b?a=b:0;}
int _n,n;
char _s[N],s[N];
int nex[N][11];
bool must[N];
int f[N][11],g[N][11][11];
int ans;
int main(){
scanf("%d%s",&_n,_s+1);
ans=0;
for (int i=1;i<=_n;++i)
if (_s[i]=='e')
ans+=2;
else{
s[++n]=_s[i];
if (_s[i-1]=='e')
must[n]=1;
}
memset(nex[n+1],1,sizeof nex[n+1]);
s[n+1]='k';
for (int i=1;i<=n+1;++i)
s[i]-='a';
for (int i=n;i>=1;--i){
memcpy(nex[i],nex[i+1],sizeof nex[i]);
nex[i][s[i+1]]=i+1;
}
memset(f,127,sizeof f);
memset(g,127,sizeof g);
f[0][s[1]]=0;
for (int i=1;i<=n;++i){
for (int j=0;j<=10;++j){
if (j!=s[i]){
if (!must[i])
update(f[i][j],f[i-1][j]);
update(f[i][j],g[i-1][s[i]][j]);
}
update(f[i][j],f[i-1][s[i]]+2);
update(f[i][j],g[i-1][s[i]][s[i]]+2);
}
for (int j=0;j<=10;++j)
for (int k=0;k<=10;++k){
if (j!=s[i]){
update(g[i][j][k],f[i-1][j]+nex[i][j]-i+2);
if (k!=s[i])
update(g[i][j][k],g[i-1][j][k]);
update(g[i][j][k],g[i-1][j][s[i]]+2);
}
update(g[i][j][k],f[i-1][s[i]]+nex[i][j]-i+4);
if (k!=s[i])
update(g[i][j][k],g[i-1][s[i]][k]+nex[i][j]-i+2);
update(g[i][j][k],g[i-1][s[i]][s[i]]+nex[i][j]-i+4);
}
}
ans+=f[n][10]-2;
printf("%d
",ans);
return 0;
}
总结
见到毒瘤题的时候要仔细找找题目的性质……
DP时要善于分类讨论……不要被高大上的名字吓到了……