数塔取数

1002 数塔取数问题

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一个高度为N的由正整数组成的三角形，从上走到下，求经过的数字和的最大值。

每次只能走到下一层相邻的数上，例如从第3层的6向下走，只能走到第4层的2或9上。

 

   5

  8 4

 3 6 9

7 2 9 5

 

例子中的最优方案是：5 + 8 + 6 + 9 = 28

 

Input

第1行：N，N为数塔的高度。(2 <= N <= 500)
第2 - N + 1行：每行包括1层数塔的数字，第2行1个数，第3行2个数......第k+1行k个数。数与数之间用空格分隔（0 <= A[i] <= 10^5) 。

Output

输出最大值

Input示例

4
5
8 4
3 6 9
7 2 9 5

Output示例

28

解析:

        显然，数塔的高度<=500，使用深搜一定会超时，那么我们就要换一种思路求解这道题目了。

        从下往上推出答案，对次一层的每个数来说，可以加上它下一层相邻两个数的最大值来更新本身，

        这样更新到第一层（即 a[0][0])的时候也就是最终的答案。

#include <iostream>

using namespace std;
int a[505][505];

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        for(int j = 0; j <= i; j++){
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    for(int i = n - 2; i >= 0; i--){
        for(int j = 0; j <= i; j++){
            a[i][j] += max(a[i + 1][j], a[i + 1][j + 1]);
        }
    }
    cout << a[0][0] << endl;
}