单调队列

单调队列，就是队列里的元素是单调递增或者单调递减的。

那就有人问了，这和优先队列有什么区别。

单调队列里的单调递增（递减）不止是值的单调递增（递减），下标也是单调递增的。

我们来看单调队列怎么维护的，就知道单调队列是什么东西了。

这里以单调递增队列为例。

将数组a[1->n]里面的元素依次入队列。   如果要入队的元素大于队尾元素，那么就将该元素入队列， 如果该元素小于队伍元素，

那么就将队尾元素不断地出队列，直到队伍元素大于该元素，或者队列为空为止。

所以单调递增队列里面的元素不止值是递增的，下标也是递增的

foj1894

要我们求队列中的最大值，因为队列是无序的，所以每次查询的复杂度都是O(N)，这肯定是不行的

所以我们只要维护一个单调递减队列就行了（因为单调递减队列可以保留最大值，而单调递增队列不行，比如 1 2 4 3  如果用单调递增队列，那么当3插入时，队列中只有3）

对于Q命令，如果队列不为空，我们只要输出队首元素即可。

对于G命令，将cnt2++， 然后将队列中id<=cnt2的元素出队列

对于C命令， 即维护一个单调队列

为什么当加入一个元素时，当队尾元素小于插入元素时，队尾元素可以删去呢。 因为插入的元素比队尾元素大，且序号比队尾元素更靠后，

所以当该元素存在时，是不会选取队尾元素的，即该元素是更优的，所以可以删除队尾元素

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <math.h>
using namespace std;
#pragma warning(disable:4996)
typedef long long LL;                   
const int INF = 1<<30;
/*

*/
struct node
{
    int value;
    int id;
};
node q[1000000+10];
int head,tail;
int main()
{
   int t,i,rp,cnt,cnt2;
   char str[111];
   scanf("%d",&t);
   while(t--)
   {
        scanf("%s",str);
        head = tail = cnt = cnt2 = 0;
        while(true)
        {
            scanf("%s",str);
            if(str[0]=='E')
                break;
            if(str[0]=='C')
            {
                cnt++;
                scanf("%s%d",str,&rp);
                
                while(tail>head && q[tail-1].value < rp)
                {
                    tail--;
                }
                q[tail].id = cnt;
                q[tail++].value = rp;
                
                
            }
            else if(str[0]=='G')
            {
                cnt2++;
                while(head<tail && q[head].id<=cnt2)
                    head++;
            }
            else
            {
                if(head!=tail)
                    printf("%d
",q[head].value);
                else
                    puts("-1");
            }
        }
   }
    return 0;
}

 烽火传递

描述 Description  

    烽火台又称烽燧，是重要的防御设施，一般建在险要处或交通要道上。一旦有敌情发生，白天燃烧柴草，通过浓烟表达信息：夜晚燃烧干柴，以火光传递军情。在某两座城市之间有n个烽火台，每个烽火台发出信号都有一定的代价。为了使情报准确的传递，在m个烽火台中至少要有一个发出信号。现输入n、m和每个烽火台发出的信号的代价，请计算总共最少需要话费多少代价，才能使敌军来袭之时，情报能在这两座城市之间准确的传递！！！

输入格式 Input Format

         第一行有两个数n,m分别表示n个烽火台，在m个烽火台中至少要有一个发出信号。

         第二行为n个数，表示每一个烽火台的代价。

输出格式 Output Format     

        一个数，即最小代价。       

样例

5 3

1 2 5 6 2

4

dp[i] 表示点燃第i个烽火台所需要的最小代价

那么dp[i] = min{dp[j] | i-m<=j <i } + a[i]

那么代码如下

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <math.h>
using namespace std;
#pragma warning(disable:4996)
typedef long long LL;                   
const int INF = 1<<30;
/*

*/
const int N = 1000 + 10;
int a[N];
int dp[N];
void solve(int n, int m)
{
    for(int i=0; i<=n; ++i)
        dp[i] = INF;
    dp[0] = 0;
    /*时间复杂度是n*m*/
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        for(int j=i-m; j<i; ++j)
        {
            if(j<0) continue;
            dp[i] = min(a[i]+dp[j],dp[i]);
        }
}
int main()
{
   int n,m,i;
   while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
   {
        for(i=1; i<=n; ++i)
            scanf("%d",&a[i]);
        solve(n,m);
        int Min = INF;
        for(i=1; i<=n; ++i)
            printf("%d ",dp[i]);
        puts("");
        for(i=(n-m+1); i<=n; ++i)
            Min = min(Min, dp[i]);
        printf("%d
",Min);
   }

    return 0;
}

 从中可以看出，求解dp[i]的时候，我们需要求解出区间[i-m,i)的最小值， 所以这个最小值可以用单调递增队列来维护， 

求区间最小值需要O(n)的时间复杂度，使用单调递增队列来维护，那么只需要O(1)的复杂度， 所以这就是为什么说使用单调队列，能够将时间复杂度降低1维

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <math.h>
using namespace std;
#pragma warning(disable:4996)
typedef long long LL;                   
const int INF = 1<<30;
/*

*/
const int N = 1000 + 10;
struct node
{
    int value;
    int id;
}q[N];
int head,tail;
int a[N];
int dp[N];
void solve(int n, int m)
{
    head = tail = 0;
    for(int i=0; i<=n; ++i)
        dp[i] = INF;
    dp[0] = 0;
    q[tail].value = 0;
    q[tail++].id = 0;
    for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
        /*for(int j=i-m; j<i; ++j)
        {
            if(j<0) continue;
            dp[i] = min(a[i]+dp[j],dp[i]);//这里要得到dp[j]的最小值，我们可以用单调递增队列来维护，哈哈哈
        }*/
        while(head<tail && q[head].id < i-m)
            head++;
        dp[i] = q[head].value + a[i];
        while(head<tail && q[tail-1].value > dp[i])
            tail--;
        q[tail].value = dp[i];
        q[tail++].id = i;
        
    }    
}
int main()
{
   int n,m,i;
   while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
   {
        for(i=1; i<=n; ++i)
            scanf("%d",&a[i]);
        solve(n,m);
        int Min = INF;
        for(i=1; i<=n; ++i)
            printf("%d ",dp[i]);
        puts("");
        for(i=(n-m+1); i<=n; ++i)
            Min = min(Min, dp[i]);
        printf("%d
",Min);
   }

    return 0;
}