字符串的最小表示法

给定一个字符串，要求求出从某个下标开始，这个字符串的字典序最小，即字符串的最小表示法
比如字符串bbbaaa，从下标3开始表示为aaabbb，字典序最小

暴力算法的时间复杂度为O(n^3)
但是有线性的算法
初始时，让i=0，j=1，k=0；
分为三种情况，
①如果str[i+k] == str[j+k] k++;
②如果str[i+k] > str[j+k] i = i + k + 1, k = 0, 即最小表示不可能以str[i-->i+k]中的任一一个字符串开头
③如果str[i+k] < str[j+k] j = j + k + 1, k = 0, 同上

str[i+k] > str[j+k]，不能以下标i开头是显然的，为什么,字符串的最小表示不可能以str[i-->i+k]中的任一一个字符串开头
这个因为如果str[i+k]>str[j+k]，那么str[i+1->k] > str[j+1->k],str[i+2->k]>str[j+2->k]...str[i+k]>str[j+k]
所以字符串的最小表示不可能以str[i-->i+k]中的任一一个字符串开头

zoj1729 http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=1729

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 const int N = 100000+10;
 4 char str[N];
 5 int minimalRepresentation()
 6 {
 7     int n = strlen(str);
 8     int i = 0,j = 1, k = 0;
 9     while(i<n && j<n && k<n)
10     {
11         int t = str[(i+k)%n] - str[(j+k)%n] ;
12         if(t == 0)
13             k++;
14         else
15         {
16             if(t>0)
17                 i+=k+1;
18             else 
19                 j+=k+1;
20             if(i==j)
21                 j++;
22             k = 0;
23         }
24     }
25     return i < j ? i : j;
26 }
27 int main()
28 {
29     int t;
30     scanf("%d",&t);
31     int n;
32     while(t--)
33     {
34         scanf("%d",&n);
35         scanf("%s",str);
36         int index = minimalRepresentation();
37         printf("%d
",index);
38     }
39 }