说一个不一样的方法，来自Mr_Wu
由 (y^{2}-x^{2}=ax+b(a,b,x,yinN)),
变形可得(x^{2}+ax+b=y^{2}).
显然，(x^{2}+ax+b)是完全平方数
此时构造式子(x^{2}+2px+p^{2}(pinN))，使得(p)是满足(2ple a)且(p^{2}le b)的数中最大的。
显然，(forall xinN,x^{2}+2px+p^{2}le x^{2}+ax+b).
同理，构造式子(x^{2}+2qx+q^{2}(qinN))，使得(q)是满足(2qge a)且(q^{2}ge b)的数中最小的。
显然，(forall xinN,x^{2}+2qx+q^{2}ge x^{2}+ax+b).
设(y^2=(x+r)^2)，即(x^{2}+ax+b=(x+r)^2)
(ecause) ((x+p)^2le(x+r)^2le(x+q)^2)
( herefore ple rle q)
此时(x=frac{r^2-b}{a-2r})
又因为(x)为整数，所以只需要解出所有(r)对应的(x)，判断其是否是整数，如果是，就是合法解。
值得注意的是，如果(x^{2}+ax+b)是完全平方式，输出inf即可。