转自 https://www.cnblogs.com/XiaoVsun/p/13054175.html。
基本公式：
[inom n m = inom n {n - m}\
sum_{i = 0}^n inom n i = 2 ^ n\
inom n m = inom {n - 1} {m - 1} + inom {n - 1}{m}]
上指标求和：
[sum_{i = m} ^ n inom i m = inom {n + 1} {m + 1}quad(1)\sum_{i = 0} ^ m inom {n + i} n=inom{n+m+1}{n+1} = inom {n + m + 1} mquad(2)
]
其中 ((2)) 是 ((1)) 转化来的。
范德蒙德卷积：
[sum_{i=0}^kinom niinom m{k-i}=inom {n+m}k
]
常用变形：
[sum_{i=0}^{min{n,m}}inom niinom mi = inom{n+m}{n}\sum_{i=0}^ninom ni^2=inom{2n}{n}
]
没有名字的公式：
[inom n m inom m k = inom n k inom {n - k} {m - k}
]
以上公式都可以通过组合意义证明，留给读者练习。