1、树的概念:
树(Tree)是一种抽象数据类型(ADT)或是实作这种抽象数据类型的数据结构,用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n(n>=1)个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的。它具有以下的特点:
- 每个节点有零个或多个子节点;
- 没有父节点的节点称为根节点;
- 每一个非根节点有且只有一个父节点;
- 除了根节点外,每个子节点可以分为多个不相交的子树;
2、树的一些专用术语:
- 节点的度:一个节点含有的子树的个数称为该节点的度;
- 树的度:一棵树中,最大的节点的度称为树的度;
- 叶节点或终端节点:度为零的节点;
- 父亲节点或父节点:若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的父节点;
- 孩子节点或子节点:一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点;
- 兄弟节点:具有相同父节点的节点互称为兄弟节点;
- 节点的层次:从根开始定义起,根为第1层,根的子节点为第2层,以此类推;
- 树的高度或深度:树中节点的最大层次;
- 堂兄弟节点:父节点在同一层的节点互为堂兄弟;
- 节点的祖先:从根到该节点所经分支上的所有节点;
- 子孙:以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
- 森林:由m(m>=0)棵互不相交的树的集合称为森林;
3、树的种类
- 无序树:树中任意节点的子节点之间没有顺序关系,这种树称为无序树,也称为自由树;
- 有序树:树中任意节点的子节点之间有顺序关系,这种树称为有序树;
- 二叉树:每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树;
- 完全二叉树:对于一颗二叉树,假设其深度为d(d>1)。除了第d层外,其它各层的节点数目均已达最大值,且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列,这样的二叉树被称为完全二叉树,其中满二叉树的定义是所有叶节点都在最底层的完全二叉树;
- 平衡二叉树(AVL树):当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于1的二叉树;
- 排序二叉树(二叉查找树(英语:Binary Search Tree),也称二叉搜索树、有序二叉树);
- 霍夫曼树(用于信息编码):带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树;
- B树:一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树,能够保持数据有序,拥有多余两个子树。
- 二叉树:每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树;
4、二叉树:
二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”(left subtree)和“右子树”(right subtree)
二叉树性质:
性质1: 在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个结点(i>0)
性质2: 深度为k的二叉树至多有2^k - 1个结点(k>0)
性质3: 对于任意一棵二叉树,如果其叶结点数为N0,而度数为2的结点总数为N2,则N0=N2+1;
性质4: 具有n个结点的完全二叉树的深度必为 log2(n+1)
性质5: 对完全二叉树,若从上至下、从左至右编号,则编号为i 的结点,其左孩子编号必为2i,其右孩子编号必为2i+1;其双亲的编号必为i/2(i=1 时为根,除外)
创建二叉树(11/1 增加使用堆栈方法实现二叉树深度遍历):
遍历二叉树:
树的遍历是树的一种重要的运算。所谓遍历是指对树中所有结点的信息的访问,即依次对树中每个结点访问一次且仅访问一次,我们把这种对所有节点的访问称为遍历(traversal)。那么树的两种重要的遍历模式是深度优先遍历和广度优先遍历,深度优先一般用递归,广度优先一般用队列。一般情况下能用递归实现的算法大部分也能用堆栈来实现。
1.深度优先遍历(先序遍历,中序遍历, 后序遍历)
2.使用堆栈实现深度优先遍历:(最好画图比较好理解一些)
3.广度优先遍历(层次遍历)
测试函数: