017 矩阵中的路径

1.题目　　

　　请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。

　　路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。

　　如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则之后不能再次进入这个格子。

　　例如 a b c e s f c s a d e e 这样的3 X 4 矩阵中包含一条字符串"bcced"的路径，但是矩阵中不包含"abcb"路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。

2.思路

　　分析：回溯算法

这是一个可以用回朔法解决的典型题。首先，在矩阵中任选一个格子作为路径的起点。如果路径上的第i个字符不是ch，那么这个格子不可能处在路径上的

第i个位置。

　　如果路径上的第i个字符正好是ch，那么往相邻的格子寻找路径上的第i+1个字符。除在矩阵边界上的格子之外，其他格子都有4个相邻的格子。

重复这个过程直到路径上的所有字符都在矩阵中找到相应的位置。

　　由于回朔法的递归特性，路径可以被开成一个栈。当在矩阵中定位了路径中前n个字符的位置之后，在与第n个字符对应的格子的周围都没有找到第n+1个

字符，这个时候只要在路径上回到第n-1个字符，重新定位第n个字符。

　　由于路径不能重复进入矩阵的格子，还需要定义和字符矩阵大小一样的布尔值矩阵，用来标识路径是否已经进入每个格子。

　　当矩阵中坐标为（row,col）的

格子和路径字符串中相应的字符一样时，从4个相邻的格子(row,col-1),(row-1,col),(row,col+1)以及(row+1,col)中去定位路径字符串中下一个字符

　　如果4个相邻的格子都没有匹配字符串中下一个的字符，表明当前路径字符串中字符在矩阵中的定位不正确，我们需要回到前一个，然后重新定位。

　　一直重复这个过程，直到路径字符串上所有字符都在矩阵中找到合适的位置。

3.程序

  1 package first;
  2 
  3 public class HasPath {
  4     public boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str) {
  5         if (matrix == null || rows < 1 || cols < 1 || str == null) {
  6             return false;
  7         }
  8         boolean[] isVisited = new boolean[rows * cols];
  9         for (boolean v : isVisited) {
 10             v = false;
 11         }
 12         int pathLength = 0;
 13         for (int row = 0; row < rows; row++) {
 14             for (int col = 0; col < cols; col++) {
 15                 if (hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col, str, pathLength, isVisited))
 16                     return true;
 17             }
 18         }
 19         return false;
 20     }
 21 
 22     private boolean hasPathCore(char[] matrix, int rows, int cols, int row, int col, char[] str, int pathLength, boolean[] isVisited) {
 23         if (row < 0 || col < 0 || row >= rows || col >= cols || isVisited[row * cols + col] == true || str[pathLength] != matrix[row * cols + col])
 24             return false;
 25         if (pathLength == str.length - 1)
 26             return true;
 27         boolean hasPath = false;
 28         isVisited[row * cols + col] = true;
 29         hasPath = hasPathCore(matrix, rows, cols, row - 1, col, str, pathLength + 1, isVisited)
 30                 || hasPathCore(matrix, rows, cols, row + 1, col, str, pathLength + 1, isVisited)
 31                 || hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col - 1, str, pathLength + 1, isVisited)
 32                 || hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col + 1, str, pathLength + 1, isVisited);
 33 
 34         if (!hasPath) {
 35             isVisited[row * cols + col] = false;
 36         }
 37         return hasPath;
 38     }
 39 
 40     // =======测试代码========
 41 
 42     // A B T G
 43     // C F C S
 44     // J D E H
 45 
 46     // BFCTB
 47     public void test1() {
 48         char[] matrix = "ABTGCFCSJDEH".toCharArray();
 49         int rows = 3;
 50         int cols = 4;
 51         char[] str = "BFCTB".toCharArray();
 52         if (!hasPath(matrix, rows, cols, str))
 53             System.out.println("Test1 passed.");
 54         else
 55             System.out.println("Test1 failed.");
 56     }
 57 
 58     // A B T G
 59     // C F C S
 60     // J D E H
 61 
 62     // BFCE
 63     public void test2() {
 64         char[] matrix = "ABTGCFCSJDEH".toCharArray();
 65         int rows = 3;
 66         int cols = 4;
 67         char[] str = "BFCE".toCharArray();
 68         if (hasPath(matrix, rows, cols, str))
 69             System.out.println("Test2 passed.");
 70         else
 71             System.out.println("Test2 failed.");
 72     }
 73 
 74     // matrix=null
 75     public void test3() {
 76         char[] matrix = null;
 77         int rows = 0;
 78         int cols = 0;
 79         char[] str = "BFCE".toCharArray();
 80         if (!hasPath(matrix, rows, cols, str))
 81             System.out.println("Test3 passed.");
 82         else
 83             System.out.println("Test3 failed.");
 84     }
 85 
 86     // str=null
 87     public void test4() {
 88         char[] matrix = "ABTGCFCSJDEH".toCharArray();
 89         int rows = 3;
 90         int cols = 4;
 91         char[] str = null;
 92         if (!hasPath(matrix, rows, cols, str))
 93             System.out.println("Test4 passed.");
 94         else
 95             System.out.println("Test4 failed.");
 96     }
 97 
 98     // A
 99 
100     // A
101     public void test5() {
102         char[] matrix = "A".toCharArray();
103         int rows = 1;
104         int cols = 1;
105         char[] str = "A".toCharArray();
106         if (hasPath(matrix, rows, cols, str))
107             System.out.println("Test5 passed.");
108         else
109             System.out.println("Test5 failed.");
110     }
111 
112     // A
113 
114     // B
115     public void test6() {
116         char[] matrix = "A".toCharArray();
117         int rows = 1;
118         int cols = 1;
119         char[] str = "B".toCharArray();
120         if (!hasPath(matrix, rows, cols, str))
121             System.out.println("Test6 passed.");
122         else
123             System.out.println("Test6 failed.");
124     }
125 
126     // AAAA
127     // AAAA
128     // AAAA
129 
130     // AAAAAAAAAAAA
131     public void test7() {
132         char[] matrix = "AAAAAAAAAAAA".toCharArray();
133         int rows = 3;
134         int cols = 4;
135         char[] str = "AAAAAAAAAAAA".toCharArray();
136         if (hasPath(matrix, rows, cols, str))
137             System.out.println("Test7 passed.");
138         else
139             System.out.println("Test7 failed.");
140     }
141 
142     public static void main(String[] args) {
143         HasPath demo = new HasPath();
144         demo.test1();
145 //        demo.test2();
146 //        demo.test3();
147 //        demo.test4();
148 //        demo.test5();
149 //        demo.test6();
150 //        demo.test7();
151     }
152 }