logistic regression 最基础的分类算法

介绍

logistic regression是一种最基本的分类算法。它的模型为 $H_{\Theta }(x)=sigmoid(\Theta ^{T}X)$ ，其中 $sigmoid(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}$ 。

其代价函数 $J(\Theta )=-\frac{1}{m}\sum_{i=0}^{m}(y^{i}log(H_{\Theta }(x^{i}))+(1-y^{i})log(1-H_{\Theta }(x^{i})))$ 。

对于二分类问题，y的取值为0和1，这里，我们设定 $H_{\Theta }(x)$ 为y=1概率。当其大于等于0.5时，我们预测结果为1，当其小于0.5时，我们预测结果为0。

使用梯度下降算法

迭代公式： $\Theta_{j} =\Theta_{j} -\alpha\frac{\partial J(\Theta )}{\partial \Theta_{j} }$ 其中 $\frac{\partial J(\Theta )}{\partial \Theta_{j} }=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}(H_{\Theta }(x^{i})-y^{i})x_{j}^{i}$ 。推导过程见下图。

矢量化表达： $\Theta =\Theta -\alpha X^{T}(\frac{1}{1+e^{-X\Theta }}-y)$ 。