快速幂

快速幂

快速幂的作用就是快速算底数的n次幂。它的时间复杂度只有O(logN)，比正常的O(N)的算法的速度快了不少。

快速幂是二进制的应用。即把该数的指数化为2的各个次方的乘积的形势，达到优化时间的目的。

例如：

2^11=2048。

11的二进制为1011。

11=2^0*1+2^1*1+2^2*0+2^3*1=2^0+2^1+2^3。

所以2^11=2^(2^0+2^1+2^3)。

这样一来，时间复杂度就降低了。

那么我们怎么使用程序实现呢。

 我们可以用(b&1)来求出二进制的最后一位，用(b>>=1)来表示删掉二进制的最后一位。

每次计算二进制的最后一位，就可以实现快速幂了。

代码：

#include<cstdio>
#define ll long long
ll x,y,mod;
ll pow(ll a,ll b){
    ll x=1,y=a;
    while(b){
        if(b&1)
            x=x*y%mod;
        y=y*y%mod;
        b>>=1;
    }
    return x;
}
int main(){
    scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&mod);
    printf("%lld",pow(x,y));
    return 0;
}