扩展欧几里得原理

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)//扩展欧几里得算法
{
    if(b==0)
    {
        x=1;y=0;
        return a;  //到达递归边界开始向上一层返回
    }
    int r=exgcd(b,a%b,x,y);
    int temp=y;    //把x y变成上一层的
    y=x-(a/b)*y;
    x=temp;
    return r;     //得到a b的最大公因数
}

由：

首先我们知道：a%b=a-(a/b)*b；//上i层；

带入：

b*x1 + (a-(a/b)*b)*y1//本层；

= b*x1 + a*y1 – (a/b)*b*y1

= a*y1 + b*(x1 – a/b*y1) = gcd   发现 x = y1 , y = x1 – a/b*y1

这样我们就得到了每两个相邻状态的x和y的转化，就可以在求gcd的同时对x和y进行求值；